Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn - trang 5 Toán 9 Tập 2
Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5:
a) Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
Hướng dẫn giải:
a)
+ Để xác định cặp số (1; 1) có phải là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không, ta thay x = 1; y = 1 vào phương trình ta được: 2.1 – 1 = 1 (đúng).
Vậy cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1
+Tương tự với cặp số (0,5; 1). Ta có: 2.0,5 – 1 ≠ 1 nên cặp số (0,5; 1) không phải là nghiệm của phương trình 2x – y = 1
b) Tìm thêm nghiệm của phương trình: 2x – y = 1
+ Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3
Vậy cặp số (2; 3) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5: Nếu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
Hướng dẫn giải:
Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 5: Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2):
| x | -1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 2,5 |
| y = 2x – 1 |
Hướng dẫn giải:
| x | -1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 2,5 |
| y = 2x – 1 | -3 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 |
Vậy 6 nghiệm của phương trình là: (-1; -3), (0; 1), (0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4)
Bài 2 (trang 7 SGK Toán 9 tập 2): Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) 3x – y = 2;
b) x + 5y = 3;
c) 4x – 3y = -1;
d) x + 5y = 0;
e) 4x + 0y = -2;
f) 0x + 2y = 5.
Hướng dẫn giải:a) 3x – y = 2 (1)
⇔ y = 3x – 2.
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2 (Hình vẽ).
+ Tại x =
+ Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2).
Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm (
b) x + 5y = 3 (2)
⇔ x = 3 – 5y
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (3 – 5y; y) (y ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của (2) là đường thẳng x + 5y = 3.
+ Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; 0).
+ Tại x = 0 thì y =
Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và (0;
c) 4x – 3y = -1
⇔ 3y = 4x + 1
⇔
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1.
+ Tại x = 0 thì y =
+ Tại y = 0 thì x =
Vậy đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua
d) x + 5y = 0
⇔ x = -5y.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y; y) (y ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0.
+ Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
+ Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (5; -1).
Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm (5; -1).
e) 4x + 0y = -2
Phương trình nghiệm đúng với x = -0,5 và với mọi y nên có nghiệm tổng quát (-0,5; y) (y ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm (-0,5; 0) và song song với trục tung.
f) 0x + 2y = 5
Phương trình nghiệm đúng với y = 2,5 và với mọi x nên có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.
Bài 3 (trang 7): Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.
Hướng dẫn giải:- Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.
+ Với x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm (0; 2).
+ Với y = 0 ⇒ x = 4. Đường thẳng đi qua điểm (4; 0).
Đường x + 2y = 4 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (4; 0).
- Vẽ đường thẳng x – y = 1
+ Với x = 0 ⇒ y = -1. Đường thẳng đi qua điểm (0; -1).
+ Với y = 0 ⇒ x = 1. Đường thẳng đi qua điểm (1; 0).
Đường x – y = 1 là đường thẳng đi qua điểm (0; -1) và (1; 0).
- Giao điểm của hai đường thẳng là điểm A có tọa độ là (2; 1).
- Ta có A (2; 1) cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.