Trang chủ > Lớp 9 > Giải Toán 9 > Bài 1: Căn bậc hai - trang 4 Toán 9 Tập 1

Bài 1: Căn bậc hai - trang 4 Toán 9 Tập 1

Bài 1: Căn bậc hai

Bài 1 (trang 4 Toán 9 Tập 1): Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 9; b) 4/9; c) 0,25; d) 2.

Bài giải:

a) Căn bậc hai của 9 là: 3-3

Vì 32 = 9 và (-3)2 = 9

b) Căn bậc hai của 4/9 là: 2/3(-2)/3

Vì: (2/3)2 = 4/9 và (-2/3)2 = 4/9

c) Căn bậc hai của 0,25 là: 0,5-0,5

Vì 0,52 = 0,25 và (-0,5)2 = 0,25

d) Căn bậc hai của 2 là √ 2 -√ 2

Vì: (√ 2)2 = 2 và (-√ 2)2 = 2)

Bài 1 (trang 5 Toán 9 Tập 1) : Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau:

a) 49; b) 64; c) 81; d) 1,21.

Bài giải:

a) √ 49 = 7, vì 7 ≥ 0 và 72 = 49

b) √ 64 = 8, vì 8 ≥ 0 và 82 = 64

c) √ 81 = 9, vì 9 ≥ 0 và 92 = 81

d) √ 1,21 = 1,1 vì 1,1 ≥ 0 và 1,12 = 1,21

Bài 1 (trang 5 Toán 9 Tập 1): Tìm căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 64; b) 81; c) 1,21.

Bài giải:

a) Các căn bậc hai của 64 là 8 và -8

b) Các căn bậc hai của 81 là 9 và -9

c) Các căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1

Bài 1 (trang 6 Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) 4 và √ 15; b) √ 11 và 3.

Bài giải:

a) 16 > 15 nên √ 16 > √ 15. Vậy 4 > √ 15

b) 11 > 9 nên √ 11 > √ 9. Vậy √ 11 > 3

Bài 1 (trang 6 Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:

a) √ x > 1; b) √ x < 3.

Bài giải:

a) 1 = √ 1, nên √ x > 1 có nghĩa là √ x > √ 1

Vì x ≥ 0 nên √ x > √ 1 ⇔ x > 1. Vậy x > 1

b) 3 = √ 9, nên √ x < 3 có nghĩa là √ x < √ 9

Vì x ≥ 0 nên √ x < √ 9 ⇔ x < 9. Vậy x < 9

Bài 1 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:

121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400

Bài giải:

+) Ta có: √ 121 = 11 vì 11 > 0 và 112 = 121 nên

+ Căn bậc hai số học của 121 là 11.

+ Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.

Tương tự:

+) Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.

+) Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.

+) Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

+) Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.

+) Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.

+) Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19.

+) Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.

Bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) 2 và √ 3; b) 6 và √ 41; c) 7 và √ 47

Bài giải:

a) 2 = √ 4

Vì 4 > 3 nên √ 4 > √ 3 (định lí)

Vậy 2 > √ 3

b) 6 = √ 36

Vì 36 < 41 nên √ 36 < √ 41

Vậy 6 < √ 41

c) 7 = √ 49

Vì 49 > 47 nên √ 49 > √ 47

Vậy 7 > √ 47

Bài 3 (trang 6): Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) x2 = 2; b) x2 = 3

c) x2 = 3,5; d) x2 = 4,12

Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x2 = a (với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a.

Bài giải:

a) x2 = 2 => x1 = √ 2 và x2 = -√ 2

Dùng máy tính bỏ túi ta tính được:

√ 2 ≈ 1,414213562

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:

x1 = 1,414; x2 = - 1,414

b) x2 = 3 => x1 = √ 3 và x2 = -√ 3

Dùng máy tính ta được:

√ 3 ≈ 1,732050907

Vậy x1 = 1,732; x2 = - 1,732

c) x2 = 3,5 => x1 = √ 3,5 và x2 = -√ 3,5

Dùng máy tính ta được:

√ 3,5 ≈ 1,870828693

Vậy x1 = 1,871; x2 = - 1,871

d) x2 = 4,12 => x1 = √ 4,12 và x2 = -√ 4,12

Dùng máy tính ta được:

√ 4,12 ≈ 2,029778313

Vậy x1 = 2,030; x2 = - 2,030

Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:

a) √ x = 15; b) 2√ x = 14

c) √ x < √ 2; d) √ 2x < 4

Bài giải:

Lưu ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.

a) √ x = 15

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

x = 152 ⇔ x = 225

Vậy x = 225

b) 2√ x = 14 ⇔ √ x = 7

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

x = 72 ⇔ x = 49

Vậy x = 49

c) √ x < √ 2

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2

Vậy 0 ≤ x < 2

d)

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

2x < 16 ⇔ x < 8

Vậy 0 ≤ x < 8

Bài 5 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.

Hình 1

Bài giải:

Diện tích hình chữ nhật: SHCN = 3,5.14 = 49 (m2)

Gọi a (m) (a > 0) là độ dài của cạnh hình vuông. Suy ra diện tích hình vuông là

SHV = a2 = 49 (m2)

=> a = 7 (m)

Vậy cạnh hình vuông có độ dài là 7m.

Ghi chú: Nếu ta cắt đôi hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật có kích thước 3,5m x 7m thì ta sẽ ghép được hình vuông có cạnh là 7m.