Ôn tập chương 2 (Câu hỏi - Bài tập) (trang 98 SGK Toán 6 Tập 1)
Bài 107 (trang 98 SGK Toán 6 Tập 1): Trên trục số cho 2 điểm a, b (h. 53). Hãy:
a) Xác định các điểm –a và -b trên trục số;
b) Xác định các điểm |a|, |b|, |-a|, |-b| trên trục số;
c) So sánh những số a, b, -a, -b, |a|, |b|, |-a|, |-b| với 0.
Hình 53
Lời giải:
a) Xác định điểm –a và -b trên trục số:
b) Xác định các điểm |a|, |b|, |-a| và |-b| trên trục số:
c) So sánh những số a, b, -a, -b, |a|, |b|, |-a|, |-b| với 0:
a ở bên trái trục số, suy ra a là số nguyên âm nên a < 0.
Do đó: -a = |-a| = |a| > 0.
b là một số ở bên phải trục số ⇒ b là một số nguyên dương. Do đó b = |b| = |-b| > 0 và -b < 0.
Bài 108 (trang 98 SGK Toán 6 Tập 1): Cho một số nguyên a khác 0. So sánh -a với a, -a với 0.
Lời giải:
- Nếu a > 0 thì –a < 0 và –a < a.
- Nếu a < 0 thì –a > 0 và –a > a.
Bài 109 (trang 98 SGK Toán 6 Tập 1): Sau đây là tên và năm sinh của các nhà toán học:
| Tên | Năm sinh |
| Lương Thế Vinh | 1441 |
| Đề –các | 1596 |
| Pi–ta –go | –570 |
| Gau –xơ | 1777 |
| Ác –si – mét | –287 |
| Ta lét | –624 |
| Cô –va lép –xkai –a | 1850 |
Sắp xếp các năm sinh trong bảng trên đây theo thứ tự thời gian tăng dần.
Lời giải:
Năm sinh của các nhà toán học được sắp xếp theo trình tự thời gian tăng dần là:
-624; -570; -287; 1441; 1596; 1777; 1850
Bài 110 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Trong các câu dưới đây, câu nào đúng và câu nào sai? Cho ví dụ minh họa đối với câu sai:
a) Tổng của 2 số nguyên âm là 1 số nguyên âm.
b) Tổng của 2 số nguyên dương là 1 số nguyên dương.
c) Tích của 2 số nguyên âm là 1 số nguyên âm.
d) Tích của 2 số nguyên dương là 1 số nguyên dương.
Lời giải:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai vì tích của 2 số nguyên âm là 1 số nguyên dương. Ví du (–16). (–5) =80
d) Đúng
Bài 111 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tính các tổng dưới đây:
a) [(-13) + (-15)] + (-8)
b) 500 – (-200) – 210 - 100
c) – (-129) + (-119) - 301 + 12
d) 777 – (-111) – (-222) + 20
Lời giải:
a) [(-13) + (-15)] + (-8) = (-13) + (-15) + (-8) = - (13 + 15 + 8) = - 36.
b) 500 – (–200) – 210 – 100 = 500 + 200 – 210 – 100 = 500 + 200 – (210 + 100) = 700 – 310 = 390.
c) – (–129) + (–119) – 301 + 12 = 129 – 119 – 301 + 12 = (129 + 12) – (119 + 301) = 141 – 420 = –279.
d) 777 – (–111) – (–222) + 20 = 777 + 111 + 222 + 20 = (777 + 111 + 222) + 20 = 1110 + 20 = 1130.
Bài 112 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Đố vui: Bạn Điệp đã tìm được hai số nguyên, số thứ nhất là (2a) bằng 2 lần số thứ 2 (a) nhưng lấy số thứ hai trừ đi 10 lại bằng số thứ nhất trừ đi 5 (tức là a - 10 = 2a - 5). Hỏi đó là 2 số nào?
Lời giải:
Số thứ nhất là 2a; số thứ 2 là a.
Ta có a – 10 = 2a – 5
⇒ –10 + 5 = 2a – a (chuyển –5 sang vế trái, chuyển a sang vế phải).
Suy ra a = –5.
Vậy: Số thứ nhất bằng 2. (–5) = –10
Số thứ 2 bằng –5.
Bài 113 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Đố: Hãy điền những số 1; -1; 2; -2; 3; -3 vào các ô trống ở hình vuông bên (1 số vào 1 ô) sao cho tổng của 3 số trên mỗi cột, mỗi dòng, hoặc mỗi đường chéo đều bằng nhau.
| (a) | (b) | (c) |
| (d) | (e) | 5 |
| 4 | (g) | 0 |
Lời giải:
Tổng những số ở trong bảng là: 1 + (–1) + 2 + (–2) + 3 + (–3) + 0 + 4 + 5 = 9.
Tổng các số trên mỗi cột, mỗi hàng bằng nhau nên tổng các số ở mỗi cột, mỗi hàng bằng: 9: 3 = 3
Vì vậy: 5 + 0 + (c) = 3 ⇒ (c) = 3 – 0 – 5 = –2.
4 + (e) + (c) = 3, ⇒ (e) = 3 – 4 – (c) = 3 – 4 – (–2) = 1.
5 + (d) + (e) = 3 ⇒ (d) = 3 – 5 – (e) = 3 – 5 – 1 = –3.
4 + (d) + (a) = 3 ⇒ (a) = 3 – 4 – (d) = 3 – 4 – (–3) = 2.
4 + (g) + 0 = 3 ⇒ (g) = 3 – 4 – 0 = –1.
(a) + (b) + (c) = 3 ⇒ (b) = 3 – (a) – (c) = 3 – 2 – (–2) = 3.
Vậy ta có bảng:
| 2 | 3 | –2 |
| –3 | 1 | 5 |
| 4 | –1 | 0 |
Bài 114 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Liệt kê và tính tổng của tất cả những số nguyên x thỏa mãn:
a) -8 < x < 8
b) -6 < x < 4
c) -20 < x < 21
Lời giải:
a) Những số nguyên nhỏ hơn 8 và lớn hơn –8 là:
x ∈ {–7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Tính tổng của các số:
(–7) + (–6) + (–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
= (–7) + 7 + (–6) + 6 + (–5) + 5 + (–4) + 4 + (–3) + 3 + (–2) + 2 + (–1) + 1 + 0
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0.
b) Những số nguyên nhỏ hơn 4 và lớn hơn –6 là:
x ∈ {–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3}.
Tổng các số:
(–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 = (–5) + (–4) + (–3) + 3 + (–2) + 2 + (–1) + 1 + 0 = – (5 + 4) + 0 + 0 + 0 + 0 = –9.
c) Những số nguyên nhỏ hơn 21 và lớn hơn –20 là:
x ∈ {20; ±19; ±18; ±17; ±16; ±15; ±14; ±13; ±12; ±11; ±10; ±9; ±8; ±7; ±6; ±5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0}.
Tổng những số trên bằng 20.
Bài 115 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm a ∈ Z, biết:
a) |a| = 5
b) |a| = 0
c) |a| = -3
d) |a| = |-5|
e) -11|a| = -22
Lời giải:
a) |a| = 5 suy ra a = 5 hoặc a = –5.
b) |a| = 0 suy ra a = 0.
c) Không tồn tại số nguyên a mà |a| = –3 (vì |a| ≥ 0 với tất cả số nguyên a).
d) |a| = |–5| ⇒ |a| = 5 ⇒ a = 5 hoặc a = –5
e) –11|a| = –22 ⇒ |a| = (–22): (–11) = 2 ⇒ a = 2 hoặc a = –.
Bài 116 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tính:
a) (-4). (-5). (-6)
b) (-3 + 6). (-4)
c) (-3 - 5). (-3 + 5)
d) (-5 - 13): (-6)
Lời giải:
a) (–4). (–5). (–6) = [(- 4). (- 5)]. (- 6) = 20. (- 6) = - (20.6) = -120
b) (–3 + 6). (–4) = 3. (–4) = – (3.4) = –12
c) (–3 –5). (–3 + 5) = (–8). 2 = – (8.2) = –16;
d) (–5 – 13): (–6) = (–18): (–6) = 18: 6 = 3.
Bài 117 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tính:
a) (-7)3.24
b) 54. (-4)2
Lời giải:
a) (–7)3.24 = (–7). (–7). (–7). 2.2.2.2 = – (7.7.7.2.2.2.2) (tích có ba thừa số nguyên âm nên mang dấu –).
= –5488.
b) 54. (–4)2 = 5.5.5.5. (–4). (–4) = 5.5.5.5.4.4 (tích có 2 hai thừa số nguyên âm nên mang dấu +).
= (5.5.4). (5.5.4) = 100.100 = 10 000.
Bài 118 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm số nguyên x, biết rằng:
a) 2x - 35 = 15
b) 3x + 17 = 2
c) |x - 1| = 0
Lời giải:
a) 2x –35 = 15
2x = 15 + 35
2x = 50
x = 50: 2 = 25.
Vậy x = 25.
b) 3x + 17 = 2
3x = 2 – 17
3x = -15
x = -15: 3 = -5.
Vậy x = -5.
c) |x – 1| = 0
x – 1 = 0
x = 1.
Vậy x = 1.
Bài 119 (trang 100 SGK Toán 6 Tập 1): Tính theo 2 các:
a) 15.12 – 3.5.10
b) 45 – 9. (13 + 5)
c) 29. (19 - 13) – 19. (29 - 13)
Lời giải:
Ta tính theo 2 cách:
Cách 1: Áp dụng trình tự thực hiện phép tính
Cách 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép cộng (phép trừ) với phép nhân đối
a)
Cách 1: 15.12 – 3.5.10
= 180 – 150
= 30.
Cách 2: 15.12 – 3.5.10
= 15.12 – 15.10
= 15. (12 – 10)
= 15.2
= 30
b)
Cách 1: 45 – 9. (13 + 5)
= 45 – 9.18
= 45 – 162
= –117.
Cách 2: 45 – 9. (13 + 5)
= 9.5 – (9.13 + 9.5)
= 9.5 – 9.13 - 9.5
= (9.5 - 9.5) – 9.13
= –9.13
= –117.
c)
Cách 1: 29. (19 – 13) – 19. (29 – 13)
= 29.6 – 19.16
= 174 – 304
= –130.
Cách 2: 29. (19 – 13) – 19. (29 – 13)
= 29.19 – 29.13 – (19.29 – 19.13) = 29.19 – 29.13 – 19.29 + 19.13 = (29.19 - 19.29) + (19.13 - 29.13) = 13. (19 – 29) = 13. (–10) = –130.
Bài 120 (trang 100 SGK Toán 6 Tập 1): Cho 2 tập hợp là A = {3; -5; 7}; B = {-2; 4; -6; 8}
a) Có bao nhiêu tích a. b (với a ∈ A; b ∈ B) được tạo thành?
b) Có bao nhiêu tích nhỏ hơn 0, bao nhiêu tích lớn hơn 0?
c) Có bao nhiêu tích là bội của 6?
d) Có bao nhiêu tích là ước của 20?
Lời giải:
a) Các tích a. b (với a ∈ A; b ∈ B) là:
3. (–2); 3.4; 3. (–6); 3.8;
(–5). (–2); (–5). 4; (–5). (–6); (–5). 8;
7. (–2); 7.4; 7. (–6); 7.8.
Vậy có tất cả là 12 tích.
b) Những tích lớn hơn 0 là những tích có 2 thừa số cùng dấu. Đó là:
3.4; 3.8;
(–5). (–2); (–5). (–6);
7.4; 7.8;
Có tất cả 6 tích dương.
Còn lại những tích âm là: 12 - 6 = 6 tích.
c) Những tích là bội của 6 là:
3. (–2); 3.4; 3. (–6); 3.8; (–5). (–6); 7. (–6)
Có tất cả 6 tích là bội của 6.
d) Có 2 tích là ước của 20 là: (–5). (–2) và (–5). 4
Bài 121 (trang 100 SGK Toán 6 Tập 1): Đố: Hãy điền những số nguyên thích hợp vào những ô trống trong bảng sau đây sao cho tích của 3 số ở 3 ô liền nhau đều bằng 120:
| 6 | -4 |
Lời giải:
| 6 | (a) | (b) | (c) | (d) | -4 |
Theo quy luật, tích ở 3 ô liên tiếp đều bằng 120, nghĩa là: (a). (b). (c) = 120; (b). (c). (d) = 120
(a). (b). (c) = (b). (c). (d)
Suy ra (a) = (d).
Do đó ta có quy luật: Các ô cách đều nhau 2 ô thì bằng nhau. Khi đó ta điền được như dưới đây.
| –4 | x | 6 | –4 | x | 6 | –4 | x | 6 | –4 | x |
Ta lại có: x. 6. (–4) = 120
--> x. (–24) = 120
x = 120: (–24) = (–5).
Vậy số được điền đầy đủ vào các ô là:
| –4 | –5 | 6 | –4 | –5 | 6 | –4 | –5 | 6 | –4 | –5 |