Bài 17: Ước chung lớn nhất (trang 55 Toán 6 Tập 1 )
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 17 trang 55: Tìm ước chung lớn nhất (12,30).
Lời giải
* Phân tích các số đã cho ra thừa số nguyên tố:
12 = 22.3
30 = 2.3.5.
* Các thừa số nguyên tố chung là: 2; 3.
* Vậy ƯCLN (12,30) = 6
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 17 trang 55: Tìm ƯCLN (8,9); ƯCLN (8,12,15); ƯCLN (24,16,8).
Lời giải
* Tìm ước chung lớn nhất của (8; 9)
+ Phân tích 8,9 thành thừa số nguyên tố:
8 = 23
9 = 32.
+ 8 và 9 không có thừa số nguyên tố chung suy ra ƯCLN (8; 9) = 1.
* Tìm ƯCLN (8; 12; 15).
+ Phân tích 8,12,15 thành thừa số nguyên tố:
8 = 23
12 = 22.3
15 = 3.5
+ Ta có thể thấy 8; 12; 15 không có thừa số nguyên tố chung, suy ra ƯCLN (8; 12; 15) = 1
* Tìm ƯCLN (24; 16; 8)
+ Phân tích các số 24,16,8 thành thừa số nguyên tố:
24 = 23.3
16 = 24
8 = 23
+ Thừa số nguyên tố chung của chúng là 2 (Số mũ nhỏ nhất của 2 là 23).
Vậy ƯCLN (24; 16; 8) = 23 = 8.
Kiến thức áp dụng– Để tìm được ƯCLN ta cần:
+ Phân tích từng số ra thừa số nguyên tố.
+ Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
+ Lập tích các thừa số đã được chọn, mỗi thừa số chỉ lấy số mũ nhỏ nhất vậy là ta được ƯCLN cần tìm.
– Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì kết luận rằng ƯCLN của chúng bằng 1.
– Chú ý: Trong những số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của những số còn lại thì ƯCLN chính là số nhỏ nhất đó.
Bài 140 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1
– Để tìm được ƯCLN ta cần:
+ Phân tích từng số ra thừa số nguyên tố.
+ Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
+ Lập tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa số chỉ lấy số mũ nhỏ nhất là ra được ƯCLN cần tìm.
– Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì có thể kết luận là ƯCLN của chúng bằng 1.
– Chú ý: Trong những số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của những số còn lại thì ƯCLN chính là số nhỏ nhất đó.
Bài 141 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Có 2 số nguyên tố cùng nhau nào mà cả 2 đều là hợp số không?
Đáp án:Có vô số cặp số nguyên tố cùng nhau mà đều là hợp số.
Ví dụ:
4 và 9: 4 = 22; 9 = 32 --> hai số này không có thừa số nguyên tố nào chung.
10 và 27: 10 = 2.5; 27 = 33 --> hai số này không có thừa số nguyên tố nào chung.
45 và 28: 45 = 32.5; 28 = 22 --> Hai số này không có thừa số nguyên tố nào chung.
539 và 195: 539 = 72.11; 195 = 3.5.13 --> Hai số này không có thừa số nguyên tố nào chung.
Bài 142 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1
Để tìm được ước chung của 2 hay nhiều số:
+ Cách 1: Liệt kê tất cả các ước của từng số, chọn ra các ước chung của từng số đó.
(Thường áp dụng cho những số có ít ước, ước dễ nhẩm).
+ Cách 2: Tìm ước chung lớn nhất của những số đó.
Ước chung của những số chính là ước của ước chung lớn nhất.
Bài 143 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1
+ x ∈ ƯC (a; b) nếu a ⋮ x và b ⋮ x.
+ Để tìm được ƯCLN ta cần:
– Phân tích từng số ra thừa số nguyên tố.
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
– Lập tích những thừa số đã chọn, mỗi thừa số chỉ lấy số mũ nhỏ nhất là ta đã tìm được ƯCLN cần tìm.
Bài 144 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1
Kiến thức áp dụngĐể tìm được ước chung của hai hay nhiều số:
+ Cách 1: Liệt kê tất cả những ước của từng số, chọn ra các ước chung của từng số đó.
(Thường áp dụng cho từng số có ít ước, ước dễ nhẩm).
+ Cách 2: Tìm ước chung lớn nhất của những số đó.
Ước chung của những số đó chính là ước của ước chung lớn nhất.
Bài 145 (trang 56 sgk Toán 6 Tập 1): Lan có 1 tấm bìa hình chữ nhật có kích thước bằng 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành những mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết mà không còn dư ra mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét).
Đáp án:
Để tấm bìa được cắt không còn dư ra mảnh nào thì cạnh của hình vuông đó phải là ước của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa.
Chiều rộng bằng 75cm và chiều dài bằng 105cm.
Do đó cạnh hình vuông phải là 1 trong các ƯC (75; 105).
Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN (75; 105).
Ta có: 75 = 3.52; 105 = 3.5.7 suy ra ƯCLN (75; 105) = 3.5 = 15.
Vậy cạnh hình vuông lớn nhất bằng 15cm.
Bài 146 (trang 57 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên x biết rằng 140 ⋮ x,
112 ⋮ x và 10 < x < 20.Đáp án:
Vì 112 ⋮ x; 140 ⋮ x suy ra x ∈ ƯC (112,140).
Ta có 112 = 24.7; 140 = 22.5.7
Vậy ƯCLN (112,140) = 22.7 = 28.
Suy ra ƯC (112,140) = Ư (28) = {1,2,4,7,14,28}.
⇒ x ∈ {1; 2; 4; 7; 14; 28}.
Mà 10 < x < 20 do đó x = 14.
Bài 147 (trang 57 sgk Toán 6 Tập 1): Lan và Mai mỗi người mua cho tổ mình một số bút chì màu. Mai đã mua 28 bút. Lan đã mau 36 bút. Số bút trong mỗi hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp đó lớn hơn 2.
a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm mối quan hệ giữa a với các số 28,36,2
b) Tìm số a nói trên.
c) Hỏi Mai đã mua bao nhiêu hộp bút chì màu? Lan đã mua bao nhiêu hộp bút chì màu?
Đáp án:a) Vì số bút chì trong mỗi hộp bút chì đều bằng nhau và đều bằng a (bút).
Vậy nên số bút Lan và Mai mua phải là bội của a.
Hay a là ước của 36 và 28
Số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2 vậy nên a > 2.
b) Ta có: 28 = 22.7; 36 = 22.32
suy ra ƯCLN (28,36) = 22 = 4
a ∈ ƯC (28; 36) = Ư (4) = {1; 2; 4}
a > 2 nên a = 4.
c) Số hộp bút chì màu của Mai mua là 28: 4 = 7 (hộp)
Số hộp bút chì màu mà Lan đã mua là 36: 4 = 9 (hộp)
Bài 148 (trang 57 sgk Toán 6 Tập 1): Đội văn nghệ của 1 trường có 72 nữ và
48 nam về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm biểu diễn, đội dự định chia thành nhiều tổ gồm cả nữ và nam, số nam và nữ được chia đều vào các tổ.Có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu tổ?
Khi đó mỗi tổ gồm có bao nhiêu nữ bao nhiêu nam?
Đáp án:Giả sử đội văn nghệ được chia nhiều nhất là k tổ.
Vì số nam được chia đều vào tất cả các tổ nên 48 ⋮ k hay k ∈ Ư (48).
Số nữ được chia đều vào tất cả các tổ nên 72 ⋮ k hay k ∈ Ư (72).
Từ 2 điều trên ta suy ra rằng k ∈ ƯC (48; 72).
k là số lớn nhất có thể nên k = ƯCLN (48; 72).
Ta lại có 48 = 24.3; 72 = 23.32.
suy ra ƯCLN (48; 72) = 23.3 = 24 vậy k = 24.
Vậy có thể chia đội văn nghệ thành nhiều nhất là 24 tổ.
Khi đó mỗi tổ gồm có 48: 24 = 2 (nam); 72: 24 = 3 (nữ)
Bài trước: Luyện tập trang 53 (trang 53 SGK Toán 6 Tập 1) Bài tiếp: Luyện tập 1 trang 56 (trang 56 SGK Toán 6 Tập 1)