Bài 18: Bội chung nhỏ nhất ( trang 59 SGK Toán 6 Tập 1)
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 18 trang 58: Tìm BCNN (8,12); BCNN (5,7,8); BCNN (12,16,48).
Đáp án:* Tìm BCNN (8; 12):
+ Phân tích 8 và 12 thành thừa số nguyên tố:
8 = 23
12 = 22.3.
+ Những thừa số nguyên tố riêng và chung là: 2; 3.
⇒ BCNN (8; 12) = 23.3 = 24.
* Tìm BCNN (5; 7; 8)
+ Phân tích thành thừa số nguyên tố:
5 = 5
7 = 7
8 = 23.
+ Những thừa số nguyên tố chung và riêng: 2; 5; 7.
⇒ BCNN (5; 7; 8) = 23.5.7 = 280.
* Tìm BCNN (12; 16; 48).
+ Phân tích thành thừa số nguyên tố:
12 = 22.3
16 = 24
48 = 24.3.
+ Những thừa số nguyên tố riêng và chung: 2; 3.
⇒ BCNN (12; 16; 48) = 24.3 = 48.
Bài 149 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Muốn tìm bội chung nhỏ nhất của 2 hay nhiều số ta làm như dưới đây:
+ Phân tích các số đó dưới dạng thừa số nguyên tố.
+ Chọn ra những thừa số nguyên tố chung và riêng.
+ Lập tích những thừa số đã chọn; mỗi thừa số chỉ chọn lấy số mũ lớn nhất của nó. Tích đó chính là bội chung nhỏ nhất cần tìm.
Bài 150 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Muốn tìm bội chung nhỏ nhất của 2 hay nhiều số ta làm như dưới đây:
+ Phân tích các số dưới dạng thừa số nguyên tố.
+ Chọn ra các thừa số nguyên tố riêng và chung.
+ Lập tích của các thừa số đã chọn; mỗi thừa số chỉ chọn lấy số mũ lớn nhất của nó. Tích đó chính là bội chung nhỏ nhất cần tìm.
Bài 151 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Hãy tính nhẩm bội chung nhỏ nhất của những số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1,2,3, ... cho tới khi tìm được kết quả là 1 số chia hết cho những số còn lại:
a) 30 và 150; b) 40,28,140; c) 100,120,200
Đáp án:a) Ta có: 150 chia hết cho 30
⇒ BCNN (150,30) = 150
b) Ta có: 140 không chia hết 40.
140.2 = 280 chia hết cho 40 và 280 chia hết cho 28
Vậy BCNN (40,28,140) = 280.
c) 200 không chia hết cho 120.
200.2 = 400 ⋮không chia hết cho 120.
200.3 = 600 ⋮ 120 và 600 ⋮ 100.
Vậy BCNN (100,120,200) = 600.
Bài 152 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Muốn tìm BCNN của 2 hay nhiều số ta làm như dưới đây:
+ Phân tích những số ra thừa số nguyên tố.
+ Chọn ra các thừa số nguyên tố riêng và chung.
+ Lập tích những thừa số đã chọn; mỗi thừa số chỉ chọn lấy số mũ lớn nhất của nó. Tích đó chính là bội chung nhỏ nhất cần tìm.
Bài 153 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bội chung của 2 hay nhiều số là bội của BCNN của những số đó.
Bài 154 (trang 59 sgk Toán 6 Tập 1): Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ các hàng. Biết số học sinh của lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C.
Đáp án:Gọi số học sinh lớp 6C là a.
Học sinh xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nên a là bội của 2,3,4,8.
Hay a ∈ BC (2; 3; 4; 8).
+ Tìm bội chung (2; 3; 4; 8):
Ta có: 2 = 2; 3 = 3; 4 = 22; 8 = 23
⇒ BCNN (2; 3; 4; 8) = 23. 3 = 24.
⇒ BC (2; 3; 4; 8) = B (24) = {0; 24; 48; 72; …}.
Vì số học sinh của lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60 nên a = 48.
Vậy lớp 6C có 48 học sinh.
Bài 155 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Cho bảng:
| a | 6 | 150 | 28 | 50 |
| b | 4 | 20 | 15 | 50 |
| ƯCLN (a, b) | 2 | |||
| BCNN (a, b) | 12 | |||
| ƯCLN (a, b).BCNN (a, b) | 24 | |||
| a. b | 24 |
a) Điền vào các ô trống của bảng.
b) So sánh tích ƯCLN (a, b).BCNN (a, b) với tích a. b
Đáp án:a)
– Ở cột thứ 2:
a = 150 = 2.3.52; b = 20 = 22.5
Vậy nên ƯCLN (a; b) = 2.5 = 10 và BCNN (a; b) = 22.3.52 = 300.
ƯCLN (a, b). BCNN (a, b) = 10.300 = 3000.
a. b = 150.20 = 3000.
– Ở cột thứ 3:
a = 28 = 22.7; b = 15 = 3.5
Suy ra ƯCLN (a; b) = 1 và BCNN (a; b) = 22.3.5.7 = 420.
ƯCLN (a, b). BCNN (a, b) = 1.420 = 420.
a. b = 28.15 = 420.
– Ở cột thứ tư:
a = b = 50.
Vậy nên ƯCLN (a; b) = 50 và BCNN (a; b) = 50.
ƯCLN (a, b). BCNN (a, b) = 50.50 = 2500.
a. b = 2500.
Ta có bảng dưới đây:
| a | 6 | 150 | 28 | 50 |
| b | 4 | 20 | 15 | 50 |
| ƯCLN (a, b) | 2 | 10 | 1 | 50 |
| BCNN (a, b) | 12 | 300 | 420 | 50 |
| ƯCLN (a, b).BCNN (a, b) | 24 | 3000 | 420 | 2500 |
| a. b | 24 | 3000 | 420 | 2500 |
b) Từ bảng trên ta có ƯCLN (a, b).BCNN (a, b) = a. b
Bài 156 trang 60 SGK Toán 6 Tập 1
Kiến thức áp dụng+ x ⋮ a; x ⋮ b; x ⋮ c; x ⋮ d; … thì x ∈ BC (a; b; c; d; …).
+ Bội chung của 2 hay nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của các số đó.
Bài 157 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): Hai bạn Bách và An cùng học 1 trường nhưng ở 2 lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả 2 bạn cùng trực nhật vào 1 ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì 2 bạn lại cùng trực nhật?
Đáp án:Giả sử sau x ngày Bách và An lại cùng trực nhật.
An cứ 10 ngày trực nhật 1 lần nên x chính là bội của 10.
Bách cứ 12 ngày trực nhật 1 lần nên x chính là bội của 12.
Suy ra: x ∈ BC (10; 12).
Mà x ít nhất nên x = BCNN (10; 12).
10 = 2.5; 12 = 22. 3
⇒ x = BCNN (10; 12) = 22.3.5 = 60.
Vậy sau 60 ngày Bách và An lại cùng trực nhật.
Bài 158 (trang 60 sgk Toán 6 Tập 1): 2 đội công nhân nhận trồng 1 số cây như nhau. Mỗi công nhân của đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân của đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mà mỗi đội cần phải trồng biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
Đáp án:Giả sử mỗi đội công nhân phải trồng x cây.
Mỗi công nhân của đội I trồng 8 cây nên x chia hết cho 8.
Mỗi công nhân của đội II trồng 9 cây nên x chia hết cho 9.
Vậy nên x ∈ BC (8; 9)
Mà BCNN (8; 9) = 72
Do đó x ∈ BC (8; 9) = B (72) = {0; 72; 144; 216; 288; …}.
Vì 100 < x < 200 nên x = 144.
Vậy mỗi đội phải trồng 144 cây.
Bài trước: Luyện tập 2 trang 57 (trang 57 sgk Toán 6 Tập 1) Bài tiếp: Luyện tập 1 trang 59 (trang 59 SGK Toán 6 Tập 1)