Bài 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ số (trang 30 Toán 6 Tập 1)
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 8 trang 29: Ta đã biết 53. 54 = 57. Hãy suy ra rằng:
57: 53 =? ; 57: 54 =?
Đáp án:Ta có:
57: 53 = 54
57: 54 = 53
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 8 trang 30: Viết thương của 2 lũy thừa dưới đây dưới dạng 1 lũy thừa:
a) 712: 74;
b) x6: x3 (x ≠ 0)
c) a4: a4 (a ≠ 0).
Lời giải
Ta có:
a) 712: 74 = 7(12-4) = 78
b) x6: x3 = x(6-3) = x3
c) a4: a4 = a(4-4) = a0
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 8 trang 30: Viết các số 538; abcd dưới dạng tổng của các lũy thừa của 10.
Lời giải
538 = 5.100 + 3.10 + 8 = 5.102 + 3.101 + 8.100
(abcd) = a. 1000 + b. 100 + c. 10 + d = a. 103 + b. 102 + c. 101 + d. 100
Bài 67 trang 30 SGK Toán 6 Tập 1
Kiến thức áp dụng
am: an = am-n (a ≠ 0; m ≥ n)
Khi chia 2 lũy thừa có cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ trừ cho nhau.
Bài 68 trang 30 SGK Toán 6 Tập 1
am: an = am-n (a ≠ 0; m ≥ n)
Khi chia 2 lũy thừa có cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ đi các số mũ.
+ Lưu ý: a0 = 1 với mọi a ≠ 0.
Bài 69 trang 30 SGK Toán 6 Tập 1
am. an = am+n; am: an = am – n (m ≥ n, a > 0).
Bài 70 (trang 30 sgk Toán 6 Tập 1): Viết những số: 987; 2564;
dưới dạng tổng những lũy thừa của 10.987 = 900 + 80 + 7
= 9.100 + 8.10 + 7
= 9.102 + 8.101 + 7.100
2564 = 2000 + 500 + 60 + 4
= 2.1000 + 5.100 + 6.10 + 4
= 2.103 + 5.102 + 6.101 + 4.100
= a. 10000 + b. 1000 + c. 100 + d. 10 + e
= a. 104 + b. 103 + c. 102 + d. 101 + e. 100
Bài 71 (trang 30 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên c biết rằng với tất cả n ∈ N* ta có:
a) cn = 1; b) cn = 0.
Đáp án:Với tất cả n ∈ N* thì:
a) cn = 1 vậy nên c = 1
b) cn = 0 vậy nên c = 0
Ghi nhớ: 1n = 1 và 0n = 0
Tập N* là những số tự nhiên khác 0. Nếu n ∈ N thì khi đó n chỉ có thể bằng 0 và câu a) sẽ cho ra kết quả khác. Cụ thể là: c0 = 1 suy ra c ∈ N.
Bài 72 trang 31 SGK Toán 6 Tập 1
+ Các em cần nhớ lại những kết quả của bài tập 58 và 59 để giải bài tập này.
(Những kết quả này đã dặn các bạn cần ghi nhớ thật kĩ, học thuộc lòng)
Cụ thể: 13 = 1; 23 = 8; 33 = 27; 43 = 64; …
12 = 1; 22 = 4; 32 = 9; 42 = 16; 52 = 25; 62 = 36; 72 = 49; 82 = 64; 92 = 81; …
+ Các bạn cần ghi nhớ thêm 1 khái niệm số nữa: 1 số chính phương là số bằng bình phương của 1 số tự nhiên.
20 số chính phương đầu tiên là: 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361; 400.
* Mở rộng:
Các bạn có thể nhận thấy rằng 3 = 1 + 2; 6 = 1 + 2 + 3; 10 = 1 + 2 + 3 + 4.
Ta viết lại như dưới đây:
13 + 23 = (1 + 2)2
13 + 23 + 33 = (1 + 2 + 3)2
13 + 23 + 33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)2
Theo quy luật đó như trên có thể tính nhanh tổng của dãy lập phương:
13 + 23 + 33 + 43 + 53 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)2
13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)2
Tổng quát: Với tất cả các số tự nhiên n ta luôn có:
13 + 23 + 33 +…+ n3 = (1 + 2 + 3 +…+ n)2.
Kết quả tổng quát trên đều đã được chứng minh ở trên lớp cao hơn.