Ôn tập chương 1 (Câu hỏi - Bài tập) (trang 61 sgk Toán 6 Tập 1)

1 (trang 61 sgk Toán 6 Tập 1): Viết dạng tổng quát các tính chất kết hợp, giao hoán của phép nhân, phép cộng, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Trả lời:

Phép tính	Cộng	Nhân
Giao hoán	a + b = b + a	a. b = b. a
Kết hợp	(a + b) + c = a + (b + c)	(a. b). c = a. (b. c)
Phân phối	a (b + c) = ab + ac

2 (trang 61 sgk Toán 6 Tập 1): Hãy cho biết lũy thừa bậc n của a là gì?

Trả lời:

Lũy thừa bậc n của a chính là tích của n thừa số có giá trị bằng a:

an = a. a. .... . a (n ≠ 0)
n thừa số

3 (trang 61 sgk Toán 6 Tập 1): Viết công thức nhân 2 lũy thừa có cùng cơ số, chia 2 lũy thừa có cùng cơ số.

Trả lời:

- Nhân 2 lũy thừa có cùng cơ số:

a^m. aⁿ = a^m+n

- Chia 2 lũy thừa cùng cơ số:

a^m: aⁿ = a^m-n (a ≠ 0; m ≥ n)

4 (trang 61 sgk Toán 6 Tập 1): Khi nào ta có thể nói số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b.

Trả lời:

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 khi có số tự nhiên k thỏa mãn điều kiện a = b. k.

Kí hiệu: a ⋮ b

5 (trang 61 sgk Toán 6 Tập 1): Phát biểu và viết dưới dạng tổng quát 2 tính chất chia hết của một tổng.

Trả lời:

- Tính chất 1: a ⋮ m và b ⋮ m => (a + b) ⋮ m

Tổng quát: Nếu tất cả những số hạng của 1 tổng đều chia hết cho cùng 1 số thì tổng đó chia hết cho số đó.

a ⋮ m, b ⋮ m và c ⋮ m => (a + b + c) ⋮ m

- Tính chất 2: a ^:/. m và b ⋮ m => (a + b) ^:/. m

Tổng quát: Nếu chỉ có 1 số hạng của tổng không chia hết cho 1 số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó.

a ^:/. m, b ⋮ m và c ⋮ m => (a + b + c) ^:/. m

6 (trang 61 sgk Toán 6 Tập 1): Phát biểu những dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9.

Trả lời:

- Dấu hiệu chia hết cho 2: Những số có chữ số tận cùng là các chữ số chẵn thì đều chia hết cho 2 và chỉ các số đó mới chia hết cho 2.

- Dấu hiệu chia hết cho 3: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì đều chia hết cho 3 và chỉ các số đó mới chia hết cho 3.

- Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số có chữ số tận cùng là 5 hoặc 0 thì đều chia hết cho 5 và chỉ các số đó mới chia hết cho 5.

- Dấu hiệu chia hết cho 9: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và cũng chỉ có các số đó mới chia hết cho 9.

7 (trang 61 sgk Toán 6 Tập 1): Thế nào là số nguyên tố, hợp số? Cho ví dụ.

Trả lời:

- Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Ví dụ: 2,3,5,7,11, ...

- Hợp số là những số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.

Ví dụ: 4,6,8,9, ...

8 (trang 61 sgk Toán 6 Tập 1): Thế nào là 2 số nguyên tố cùng nhau? Cho ví dụ.

Trả lời:

- 2 số có ƯCLN bằng 1 được gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: 8 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

9 (trang 61 sgk Toán 6 Tập 1): ƯCLN của 2 hay nhiều số là gì? Nêu cách tìm.

Trả lời:

- ƯCLN của 2 hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp những ước chung của các số đó.

- Cách tìm:

Bước 1: Phân tích từng số dưới dạng thừa số nguyên tố.

Bước 2: chọn lọc ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa số chỉ lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó chính là ƯCLN cần tìm.

10 (trang 61 sgk Toán 6 Tập 1): BCNN của 2 hay nhiều số là gì? Nêu cách tìm.

Trả lời:

- BCNN của 2 hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp những bội chung của các số đó.

- Cách tìm:

Bước 1: Phân tích từng số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố riêng và chung

Bước 3: Lập tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa số chọn lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó chính là BCNN cần tìm.

Bài 159 trang 63 SGK Toán 6 Tập 1Câu hỏi:

Bài 159 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm kết quả của các phép tính dưới đây:

a) n - n

b) n: n

c) n + 0

d) n - 0

e) n. 0

g) n. 1

h) n: 1

Đáp án:

a) n - n = 0

b) n: n = 1

c) n + 0 = n

d) n - 0 = n

e) n. 0 = 0

g) n. 1 = n;

h) n: 1 = n

Có ai có thắc mắc rằng n là gì không?. Ở đây n là 1số tự nhiên.

Bài 160 trang 63 SGK Toán 6 Tập 1

Kiến thức áp dụng

Bài 161 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Tìm số tự nhiên x biết rằng:

a) 219 – 7 (x + 1) = 100

b) (3x - 6).3 = 3⁴

Đáp án:

a) 219 – 7 (x + 1) = 100

7 (x + 1) = 219 – 100

7 (x + 1) = 119

x + 1 = 119: 7

x + 1 = 17

x = 17 – 1 = 16

Vậy x = 16.

b) (3x – 6).3 = 3⁴

3x – 6 = 3⁴: 3

3x – 6 = 3³

3x – 6 = 27

3x = 27 + 6

3x = 33

x = 33: 3 = 11.

Vậy x = 11.

Bài 162 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Để tìm số tự nhiên x biết rằng nếu lấy số đó trừ đi 3 sau đó chia cho 8 thì được 12, ta có thể viết (x - 3):8 = 12 sau đó tìm x, suy ra x = 99.

Bằng cách làm trên, hãy tìm số tự nhiên x biết rằng nhân nó với 3 sau đó trừ đi 8 sau đó chia cho 4 thì được 7.

Đáp án:

Ta có thể viết lại dưới dạng biểu thức: (3x – 8): 4 = 7.

Tìm x: (3x – 8): 4 = 7

3x – 8 = 7.4

3x – 8 = 28

3x = 28 + 8

3x = 36 = 36: 3 = 12.

Vậy x = 12.

Bài 163 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Đố. Điền các số 25,18,22, và 33 vào chỗ trống và giải bài toán dưới đây:

Lúc... giờ, người ta thắp 1 ngọn nến có chiều cao... cm. Đến... giờ cùng ngày, ngọn nến chỉ còn cao... cm. Trong 1 giờ, chiều cao của cây nến giảm bao nhiêu xentimet?

Đáp án:

+ Trong 1 ngày, số giờ không thể vượt quá 24 giờ nên 2 vị trí điền giờ chỉ có thể là 18 và 22.

+ 25 và 33 là chiều cao của ngọn nến. Vì ngọn nến ban đầu phải cao hơn ngọn nến sau khi đã cháy nên ta có đề bài dưới đây:

Lúc 18 giờ, người ta thắp 1 ngọn nến có chiều cao 33cm. Đến 22 giờ cùng ngày, chiều cao của ngọn nến chỉ còn 25cm. Trong 1 giờ, chiều cao của ngọn nến đã giảm bao nhiêu xentimet?

+ Giải bài toán:

Từ 18 giờ đến 22 giờ là 22 – 18 = 4 (giờ).

Trong 4 giờ chiều cao của ngọn nến đã giảm: 33 – 25 = 8 (cm).

Vậy trong 1 giờ chiều cao của ngọn nến đã giảm: 8: 4 = 2 (cm).

Bài 164 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Thực hiện phép tính sau đó phân tích kết quả thừa số nguyên tố:

a) (1000 + 1):11

b) 14² + 5² + 2²

c) 29.31 + 144: 12²

d) 333: 3 + 225: 15²

Đáp án:

a) (1000 + 1): 11 = 1001: 11 = 91.

Phân tích dưới dạng thừa số nguyên tố: 91 = 7.13

b) 14² + 5² + 2² = 196 + 25 + 4 = 225.

Phân tích ra dạng thừa số nguyên tố: 225 = 15² = (3.5)² = 3².5².

c) 29.31 + 144: 12² = 29.31 + 144: 144 = 899 + 1 = 900

Phân tích ra dạng thừa số nguyên tố: 900 = (30)² = (2.3.5)² = 2².3².5².

d) 333: 3 + 225: 15² = 333: 3 + 225: 225 = 111 + 1 = 112.

Phân tích dưới dạng thừa số nguyên tố: 112 = 16.7 = 2⁴.7.

Bài 165 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Gọi P là tập hợp gồm các số nguyên tố. Điền kí hiệu ∉ hoặc ∈ thích hợp vào ô vuông:

Đáp án:

a) 747 có tổng các chữ số là 7 + 4 + 7 = 18 ⋮ 3 Do đó 747 ⋮ 3.

Vậy 747 ∉ P.

235 có tận cùng là 5 nên 235 chia hết cho 5.

Vậy 235 ∉ P.

Chia 97 lần lượt cho các số 2; 3; 5; 7 nhận thấy rằng 97 không chia hết cho số nào.

Vậy 97 ∈ P.

b) Ta có: 123 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 3 = 6 ⋮ 3 do đó 123 ⋮ 3 suy ra 835.123 ⋮ 3

Lại có: 318 có tổng các chữ số là 3 + 1 + 8 = 12 ⋮ 3 do đó 318 ⋮ 3.

Từ 2 điều trên suy ra rằng a = 835.123 + 318 ⋮ 3 Vậy nên a ∉ P.

c) 5.7.11 là tích của các số lẻ nên là số lẻ

13.17 là tích của các số lẻ nên là số lẻ.

Do đó 5.7.11 + 13.17 là số chẵn, tức là b =5.7.11 + 13.17 ⋮ 2 vậy b ∉ P.

d) c = 2.5.6 – 2.29 = 2. (5.6) – 2.29 = 2.30 – 2.29 = 2. (30 – 29) = 2.1 = 2 là một số nguyên tố.

Do đó c ∈ P.

Bài 166 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Viết các tập hợp cho dưới đây bằng cách liệt kê các phần tử:

A = {x ∈ N | 84 ⋮ x, 180 ⋮ x và x > 6}

B = {x ∈ N | x ⋮ 12, x ⋮ 15, x ⋮ 18 và 0 < x < 300}

Đáp án:

a) 84 ⋮ x, 180 ⋮ x do đó x ∈ ƯC (84; 180).

84 = 2².3.7; 180 = 2².3².5

Suy ra ƯCLN (84; 180) = 2².3 = 12.

Vậy ƯC (84; 180) = Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

x > 6 suy ra x = 12.

Hay A = {12}.

b) x ⋮ 12, x ⋮ 15, x ⋮ 18 vậy nên x ∈ BC (12; 15; 18).

12 = 2².3; 15 = 3.5

18 = 2.3²

suy ra BCNN (12; 15; 18) = 2².3².5 = 180

Vậy BC (12; 15; 18) = B (180) = {0; 180; 360; 540; 720; …}.

0 < x < 300 suy ra x = 180.

Vậy B = {180}.

Bài 167 (trang 63 sgk Toán 6 Tập 1): Có một số sách nếu xếp thành từng bó gồm 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển thì đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách nằm trong khoảng từ 100 đến 150.

Đáp án:

Giả sử số sách đó có x quyển sách.

Số sách đó xếp thành các bó 10,12,15 quyển thì đều vừa đủ

Nghĩa là x là bội của 10; 12 và 15.

Hay x ∈ BC (10; 12; 15).

10 = 2.5; 12 = 2².3

15 = 3.5

Suy ra BCNN (10; 12; 15) = 2².3.5 = 60.

Vậy nên BC (10; 12; 15) = B (60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; …}

Vì 100 < x < 150 suy ra x = 120.

Vậy có 120 quyển sách.

Bài 168 (trang 64 sgk Toán 6 Tập 1): Máy bay trực thăng ra đời vào năm nào?

Máy bay trực thăng ra đời vào năm

.

Biết rằng: a không là một số nguyên tố, cũng không phải là hợp số;

b là số dư của phép chia 105 cho 12;

c là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất;

d là trung bình cộng của b và c.

Hình 29

Đáp án:

+ Số tự nhiên không phải số nguyên tố, cũng không phải là hợp số chỉ có thể là 0 và 1.

Vì a > 0 suy ra a = 1.

+ Thực hiện phép chia 105 cho 12 ta được thương bằng 8 và dư 9.

Suy ra b = 9.

+ Số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là 3.

Suy ra c = 3.

+ d là trung bình cộng của b và c: d = (b + c): 2 = (9 + 3): 2 = 12: 2 = 6.

Vậy máy bay trực thăng ra đời vào năm 1936.

Bài 169 (trang 64 sgk Toán 6 Tập 1): Đố:

Bé kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa.

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa,

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con,

Hàng 4 xếp cũng chưa tròn,

Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy.

Xếp thành hàng 7, đẹp thay!

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài!

(Biết số vịt chưa đến 200 con)

Đáp án:

Giả sử số con vịt là x

Theo các dữ kiện đề bài đã cho:

Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa tức là x là một số lẻ ⇒ x + 1 ⋮ 2 (1)

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con tức là (x – 1) ⋮ 3 (2)

Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy tức là (x + 1) ⋮ 5 (3)

Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là x ⋮ 7 (4)

Số vịt chưa đến 200 con tức là x < 200.

Từ (1) và (3) ta suy ra (x+ 1) ∈ BC (2; 5) = B (10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}.

x ⋮ 7 do đó a + 1 chia 7 dư 1.

những số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; …

Mà x + 1 ≤ 200 do đó x + 1 = 50; 120 hoặc 190.

– Trường hợp 1: x + 1 = 50 thì x = 49 ⋮ 7 (thỏa mãn (4).

x – 1 = 48 ⋮ 3 (thỏa mãn (2)).

Vậy x = 49 (thỏa mãn).

– Trường hợp 2: x + 1= 120

Suy ra x = 119, suy ra x – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2) nên loại).

– Trường hợp 3: x + 1 = 190

Suy ra x = 189, suy ra x – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn điều kiện 2 nên oại).

Vậy số vịt là 49 con.

Bài trước: Luyện tập 2 trang 60 ( trang 60 SGK Toán 6 Tập 1) Bài tiếp: Bài 1: Làm quen với số âm (trang 66 Toán 6 Tập 1)