Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng (trang 125 SGK Toán 6 Tập 1)
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 10 trang 125: Nếu sử dụng 1 sợi dây để “chia” một thanh gỗ thành 2 phần bằng nhau thì phải làm thế nào?
Đáp án:Dùng một sợi dây để “ chia” 1 thanh gỗ thành 2 phần bằng nhau ta làm như dưới đây:
- Ta đặt sợi dây sao cho thu được 1 đoạn có độ dài bằng với độ dài của thanh gỗ
- Ta gập đôi đoạn sợi dây đó lại sao cho hai đầu sợi dây trùng nhau. Nếp gập cắt sợi dây thành 2 phần bằng nhau.
Sau đó ta đặt đoạn sợi dây vừa gập lên thanh gỗ ta sẽ tìm được điểm để chia thanh gỗ thành 2 phần bằng nhau.
Bài 60 trang 125 SGK Toán 6 Tập 1
O là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu thỏa mãn cả hai điều kiện sau:
+ O nằm giữa hai điểm A và B.
+ OA = OB.
Bài 61 (trang 125 SGK Toán 6 Tập 1): Cho 2 tia đối nhau là Ox, Ox'. Trên tia Ox lấy một điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Ox' lấy một điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi O có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Tại sao?
Đáp án:
Vì A thuộc trên tia Ox, B nằm trên thuộc tia Ox' mà Ox và Ox' đối nhau do đó O nằm giữa A và B.
Mà OA = OB = 2cm vậy nên O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
O là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu O thỏa mãn cả hai điều kiện:
+ OA = OB.
+ O nằm giữa A và B.
Bài 62 (trang 126 SGK Toán 6 Tập 1): Gọi O là giao điểm của 2 đường thẳng xx', yy'. Trên xx' vẽ một đoạn thẳng là CD dài 3cm, trên yy' vẽ một đoạn thẳng là EF dài 5cm sao cho O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.
Đáp án:Vì O là trung điểm của hai đoạn thẳng CD và EF nên:
OC = OD = CD: 2 = 3: 2 = 1,5cm
OE = OF = EF: 2 = 5: 2 = 2,5cm
- Đầu tiên vẽ 2 đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O.
- Nếu sử dụng compa:
+ Trên đường thẳng xx', ta đặt mũi nhọn của compa tại điểm O, quay compa có độ mở là 1,5cm một vòng tròn thì sẽ cắt xx' tại 2 điểm là điểm C và D cần vẽ.
+ Trên đường thẳng yy', đặt mũi nhọn của compa tại điểm O, quay compa có độ mở bằng 2,5cm xoay 1 vòng tròn sẽ cắt yy' tại 2 điểm là E và F cần tìm.
- Nếu sử dụng thước kẻ:
+ Đặt cạnh thước kẻ trùng với đường thẳng xx' sao cho vạch 1,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 3cm chính là 2 lần lượt là C, D cần vẽ.
+ Đặt cạnh thước kẻ trùng với đường thẳng yy' sao cho vạch 2,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 5cm chính là 2 điểm E và F cần vẽ.
Bài 63 (trang 126 SGK Toán 6 Tập 1): Khi nào ta có thể kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn các câu trả lời đúng trong những câu trả lời dưới đây:
Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi: thỏa mãn điều kiện
a) IA = IB
b) AI + IB = AB
c) IA = IB và AI + IB = AB
d) IA = IB = AB/2
Đáp án:- I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi nó thỏa mãn đủ 2 điều kiện sau:
+ I nằm giữa hai điểm A, B
+ I cách đều A, B (IA = IB).
a) sai vì thiếu điều kiện là nằm giữa 2 điểm.
Ví dụ: trong hình sau có IA = IB nhưng I không phải là trung điểm của đoạn thẳng AB:
b) sai, bởi vì thiếu điều kiện cách đều.
Ví dụ: Trong hình sau đây AI + IB = AB nhưng I không phải trung điểm của AB.
c) đúng vì AI + IB = AB suy ra I nằm giữa hai điểm A và B. Kết hợp với IA = IB suy ra I là trung điểm của AB.
d) đúng, vì nếu IA = IB = AB/2 suy ra IA + IB = AB/2 + AB/2 = AB vậy nên I nằm giữa A và B.
Kết hợp với IA = IB thì suy ra được rằng I là trung điểm AB.
Bài 64 (trang 126 SGK Toán 6 Tập 1): Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Lấy D và E là 2 điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho BE = AD = 2cm. Cho biết vì sao C là trung điểm của DE?
Đáp án:
- C là trung điểm của AB nên AC = BC.
+ C nằm giữa A và B, do đó CA + CB = AB = 6cm.
+ CA = CB. Kết hợp với CA + CB = 6cm --> CA = CB = 3cm.
- Trên tia AB, ta có AD = 2cm < AC = 3cm do đó D nằm giữa A và C --> AD + DC = AC.
- Trên tia BA có BE = 2cm < BC = 3cm vậy nên E nằm giữa hai điểm C và B --> BE + EC = BC.
Mà AC = BC do đó AD + DC = BE + EC.
Ta lại có AD = BE --> DC = EC.
- D nằm giữa A và C do đó tia CD trùng với tia CA.
E nằm giữa B và C do đó tia CE trùng với tia CB.
Tia CA và tia CB đối nhau nên tia CE và tia CD cũng đối nhau. Vậy nên C nằm giữa D và E.
Kết hợp với DC = EC suy ra rằng C là trung điểm của DE.
*Nhận xét:
+ Nếu C là trung điểm của đoạn AB thì CA = CB = AB/2.
+ Ngược lại nếu có CA = CB = AB/2 thì suy ra rằng C là trung điểm AB (chứng minh ý d) bài 63).
Bài 65 (trang 126 SGK Toán 6 Tập 1): Xem hình 64. Đo các đoạn thẳng CD, CA, AB, BC sau đó điền vào chỗ trống trong các phát biểu dưới đây:
a) Điểm C là trung điểm của... vì...
b) Điểm C không phải là trung điểm của... vì C không thuộc đoạn thẳng AB.
c) Điểm A không phải là trung điểm của BC vì...
Hình 64
Đáp án:
Sau khi đo độ dài của các đoạn thẳng ta thấy AB = BC = CD = CA = 2,5cm
a) Điểm C là trung điểm của BD vì C nằm giữa B, D và CB = CD.
b) Điểm C không phải là trung điểm của AB vì C không nằm trên đoạn thẳng AB.
c) Điểm A không phải là trung điểm của BC vì A không nằm trên đoạn thẳng BC.