Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (trang 40 Toán 6 Tập 1)
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 12 trang 40: Trong các số cho sau đây, số nào không chia hết cho 9, số nào chia hết cho 9: 1327; 621; 1205; 6354
Đáp án:- Những số chia hết cho 9 là 6354 và 621 vì số 6354 có tổng các chữ số là 6 + 3 + 5 + 4 = 18 chia hết cho 9 và số 621 có tổng các chữ số là 6 + 2 + 1 = 9 chia hết cho 9
- Các số không chia hết cho 9 là 1327 và 1205 vì số 1327 có tổng cá chữ số là 1 + 3 + 2 + 7 = 13 không chia hết cho 9 và số 1205 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 0 + 5 = 8 không chia hết cho 9.
Trả lời câu hỏi Toán 6 Tập 1 Bài 12 trang 41: Điền chữ số vào dấu * để được số (157*) chia hết cho 3.
Đáp án:(157*) ⋮ 3 khi (1 + 5 + 7 + *) ⋮ 3 suy ra (13 + *) ⋮ 3
Suy ra * có thể là 2 hoặc 5 hoặc 8 (vì * là số tự nhiên có giá trị nhỏ hơn 10)
Vậy chữ số thay cho * phải là 2 hoặc 5 hoặc 8
Bài 101 trang 41 SGK Toán 6 Tập 1
– Những số có tổng các chữ số đều chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3.
– Các số có tổng các chữ số đều chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9.
Bài 102 (trang 41 sgk Toán 6 Tập 1): Cho các số 6531; 6570; 3564; 4352; 1248
a) Viết tập hơp A gồm các số chia hết cho 3 trong các số cho trên.
b) Viết tập hợp B gồm các số chia hết cho 9 trong các số cho trên.
c) Dùng kí hiệu ⊂ để biểu thị quan hệ giữa 2 tập hợp trên.
Đáp án:Ta có: 3 + 5 + 6 + 4 = 18 chia hết cho cả 9 và 3.
4 + 3 + 5 + 2 = 14 không chia hết cho cả 9 và 3.
6 + 5 + 3 + 1 = 15 không chia hết cho 9 nhưng chia hết cho 3.
6 + 5 + 7 + 0 = 18 chia hết cho 9 và 3.
1 + 2 + 4 + 8 = 15 không chia hết cho 9 nhưng chia hết cho 3.
Do đó:
a) Tập hợp các số chia hết cho 3 là A = {3564; 6531; 6570; 1248}
b) Tập hợp các số chia hết cho 9 là B = {3564; 6570}.
c) Vì mỗi phần tử của tập B đều là phần tử của tập A vậy nên B ⊂ A.
Bài 103 (trang 41 sgk Toán 6 Tập 1): Tổng (hiệu) dưới đây có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không?
a) 1251 + 5316;
b) 5436 - 1324;
c) 1.2.3.4.5.6 + 27
Đáp án:a) 1 + 2 + 5 +1 = 9 chia hết cho cả 9 và 3.
5 + 3 + 1 + 6 = 15 không chia hết cho 9 nhưng chia hết cho 3.
Do đó:
1251 ⋮ 3 và 5316 ⋮ 3 suy ra 1251 + 5316 ⋮ 3.
1251 ⋮ 9 và 5316 ⋮̸ 9 vậy nên 1251 + 5316 ⋮̸ 9.
b) 5 + 4 + 3 + 6 = 18 chia hết cho cả 9 và 3.
1 + 3 + 2 + 4 = 10 không chia hết cho cả 9 và 3.
Do đó:
1324 ⋮̸ 3 và 5436 ⋮ 3 vậy nên 5436 – 1324 ⋮̸ 3.
1324 ⋮̸ 9 và 5436 ⋮ 9 vậy nên 5436 – 1324 ⋮̸ 9.
c) Ta có: 1.2.3.4.5.6 chia hết cho 3.
1.2.3.4.5.6 = 1.2.4.5. (3.6) = 1.2.4.5.18 = 1.2.4.5.2.9 chia hết cho 9.
27 chia hết cho cả 9 và 3.
Do đó 1.2.3.4.5.6 + 27 chia hết cho 9 và 3.
Bài 104 (trang 42 sgk Toán 6 Tập 1): Điền chữ số vào dấu * để:
a)
b)
c)
d)
Đáp án:
a) Ta có:
Mà 0 ≤ * ≤ 9 vậy nên * = 2 hoặc 5 hoặc 8.
Vậy các số 528; 558; 588 ⋮ 3.
b)
Mà 0 ≤ * ≤ 9 nên * = 9 hoặc 0.
Vậy các số 603; 693 chia hết cho 9.
c)
* = 0 thì 4 + 3 + 0 = 7 không chia hết cho 3 nên 430 không chia hết cho 3 (loại).
* = 5 thì 4 + 3 + 5 = 12 chia hết cho 3 nên 435 chia hết cho 3 (thỏa mãn).
Vậy 435 chia hết cho cả 5 và3.
d)
Do đó số cần tìm có dạng là
Mà 0 < * < 10 nên * = 9.
Vậy số chia hết cho cả 2,3,5, và 9 là số 9810.
Bài 105 (trang 42 sgk Toán 6 Tập 1): Sử dụng 3 trong 4 chữ số 4,5,3,0 hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho các số đó:
a) Chia hết cho 9
b) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Đáp án:a) Bộ 3 số có tổng chia hết cho 9 là (4; 5; 0) (4 + 5 + 0 = 9)
Do đó những số được lập từ 3 chữ số trên cũng chia hết cho 9.
Ta lập được các số gồm: 405; 450; 540 và 504.
b) Bộ3 ba số có tổng không chia hết cho 9 nhưng chia hết cho 3 là (4; 5; 3)
(4 + 5 + 3 = 12 không chia hết cho 9 nhưng chia hết cho 3).
Do đó các số được lập từ 3 chữ số trên cũng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Ta lập được các số là: 543; 534; 453; 435; 345; 354.
Bài 106 (trang 42 sgk Toán 6 Tập 1): Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 3
b) Chia hết cho 9
Đáp án:a) Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số chia hết cho 3 là số 10002.
b) Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số chia hết cho 9 là số 10008.
Bài 107 (trang 42 sgk Toán 6 Tập 1): Điền dấu "X" vào ô thích hợp trong các câu dưới đây:
| Câu | Đúng | Sai |
| a) 1 số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3. | ||
| b) 1 số chia hết cho 3 thì cũng chia hết cho 9. | ||
| c) 1 số chia hết cho 15 thì cũng chia hết cho 3. | ||
| d) 1 chia hết cho 45 thì cũng chia hết cho 9. |
Đáp án:
| a) | X | |
| b) | X | |
| c) | X | |
| d) | X |
Giải thích:
a) Đúng, bởi vì 9 ⋮ 3 nên số chia hết cho 9 cũng chia hết cho 3.
b) Sai. Ví dụ: 15 chia hết cho 3 nhưng 15không chia hết cho 9.
c) Đúng vì 15 chia hết cho 3 nên số chia hết cho 15 cũng sẽ chia hết cho 3.
d) Đúng vì 45 ⋮ 9 nên số chia hết cho 45 cũng sẽ chia hết cho 9.
Bài 108 (trang 42 sgk Toán 6 Tập 1): Một số có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 (cho 3) cũng dư m.
Ví dụ: Số 1543 có tổng các chữ số là 1 + 5 + 4 + 3 = 13. Số 13 chia 9 thì dư 4 chia cho 3 thì dư 1. Vì vậy số 1543 chia cho 9 còn dư 4, chia cho 3 còn dư 1.
Tìm số dư khi chia từng số sau cho 3, cho 9: 1546; 1527; 2468; 1011.
Đáp án:a) 1546 có 1 + 5 + 4 + 6 =16.16 chia 9 dư 7, chia 3 dư 1.
Vì vậy 1546 chia 9 dư 7, chia 3 dư 1
b) 1527 có 1 + 5 + 2 + 7 = 15. Ta thấy rằng 15 chia 9 dư 6 và 15 chia hết cho 3 nên 1527 chia 9 dư 6 nhưng chia hết cho 3.
c) 2468 có 2 + 4 + 6 + 8 = 20.20 chia 9 thì dư 2, chia 3 còn dư 2.
Vậy nên 2468 chia cho 3 hay chia 9 đều dư 2.
d)
Vậy nên 1011 chia 9, chia 3 đều dư 1.
Bài 109 (trang 42 sgk Toán 6 Tập 1): Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Điền vào các ô trống:
| a | 16 | 213 | 827 | 468 |
| m |
Đáp án:
16 = 9 + 7 nên 16 chia 9 còn dư 7.
213 có tổng các chữ số là 2 + 1 + 3 = 6 chia 9 dư 6 vậy nên 213 chia 9 dư 6.
827 có tổng các chữ số là 8 + 2 + 7 = 17 chia 9 còn dư 8 vậy nên 827 chia 9 dư 8.
468 có tổng các chữ số là 4 + 6 + 8 = 18 chia hết cho 9 nên 468 chia hết cho 9.
Do đó ta có bảng dưới đây:
| a | 16 | 213 | 827 | 468 |
| m | 7 | 6 | 8 | 0 |
Bài 110 (trang 42-43 sgk Toán 6 Tập 1): Trong phép nhân a. b = c gọi:
m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9,
r là số dư của tích m. n khi chia cho 9, số dư của c khi chia cho 9 gọi là d.
Điền vào ô trống sau đó so sánh r và d trong từng trường hợp sau:
| a | 78 | 64 | 72 |
| b | 47 | 59 | 21 |
| c | 3666 | 3776 | 1512 |
| m | 6 | ||
| n | 2 | ||
| r | 3 | ||
| d | 3 |
Đáp án:
– Ở cột thứ 2: a = 64; b = 59; c = 3776.
Ta có: 64 = 7.9 + 1 nên 64 chia 9 còn dư 1 tức m = 1.
59 = 6.9 + 5 nên 59 chia 9 thì dư 5 tức n = 5.
Vậy tích m. n = 5 chia 9 dư 5 suy ra r = 5.
c = 3776 có 3 + 7 + 7 + 6 = 23 chia 9 thì dư 5 nên c chia 9 dư 5 hay d = 5.
– Ở cột thứ 3: a = 72; b = 21; c = 1512.
Ta có: 72 = 8.9 chia hết cho 9 vậy nên m = 0.
21 = 9.2 + 3 nên 21 chia 9 còn dư 3 hay n = 3.
Tích m. n = 0 chia hết cho 9 nên r = 0.
c = 1512 có 1 + 5 + 1 + 2 = 9 chia hết cho 9 nên 1512 chia hết cho 9 hay d = 0.
Do đó ta có bảng sau:
| a | 78 | 64 | 72 |
| b | 47 | 59 | 21 |
| c | 3666 | 3776 | 1512 |
| m | 6 | 1 | 0 |
| n | 2 | 5 | 3 |
| r | 3 | 5 | 0 |
| d | 3 | 5 | 0 |