Ôn tập chương I - Giải BT Toán 11 nâng cao
Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Ôn tập chương 1
Bài 1 (trang 34 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai đường tròn (O; R), (O’; R’) và một đường thẳng d.
a) Tìm hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là trung trực của đoạn thẳng MN
b) Xác định điểm I trên d sao cho tiếp tuyến IT của (O; R) và tiếp tuyến IT’ của (O’; R’) hợp thành các góc mà d là một trong các đường phân giác của các góc đó
Bài giải:
a) Gọi (O1; R) là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép đối xứng trục Đ_d. Giao điểm của hai đường tròn (O1; R) và (O’; R’) chính là điểm N cần tìm, điểm M là điểm đối xứng với N qua d
b) Vẫn gọi (O1; R) như trên và I là hai điểm cần tìm IT' là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1; R) và (O’; R’). Suy ra cách dựng:
Vẽ tiếp tuyến chung t (nếu có) của hai đườngtròn (O1; R) và (O'; R). Giao điểm của t và d chính là điểm I cần tìm. Khi đó tiếp tuyến IT’ chính là t còn đường thẳng đối xứng với IT’ qua d là tiếp tuyến IT của (O; R)
Bài 2 (trang 34 sgk Hình học 11 nâng cao): Chứng minh rằng nếu mỗi hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng.
Bài giải:
Giả sử hình H có hai trục đối xứng d và d’ vuông góc với nhau. Gọi O là giao điểm của hai trục đối xứng đó. Lấy M là điểm bất kì thuộc hình H1,M1 là điểm đối xứng với M qua d, M’ là điểm đối xứng với M1 qua d'. Vì d và d’ đều là trục đối xứng của hình H nên M1 và M' đều thuộc H.
Gọi I là trung điểm của MM1,J là trung điểm của M1M' ta có:
Vậy phép đối xứng tâm O biến điểm M thuộc hình H thành điểm M’ thuộc H, suy ra H có tâm đối xứng là O.
Bài 3 (trang 34 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho 
Bài giải:
Bài 4 (trang 34 sgk Hình học 11 nâng cao):
a) F là phép hợp thành của hai phép nào? F có phải là phép dời hình hay không?
b) Chứng tỏ rằng F là phép đối xứng tâm.
Bài giải:
Vậy điểm O’ cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O’
Bài 5 (trang 34 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O). Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua A, M2 là điểm đối xứng với M1 qua B, M3 là điểm đối xứng với M2 qua C
a) Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành M3 là một phép đối xứng tâm
b) Tìm quỹ tích điểm M3
Bài giải:Gọi I là trung điểm MM3, ta chứng minh I là điểm cố định
Thật vậy, Ta có:
Như vậy điểm I cố định, do đó phép biến hình F biến M thành M3 là phép đối xứng qua điểm I.
b) Quỹ tích điểm M3 là đường tròn (O’), ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm với tâm I.
Bài 6 (trang 34 sgk Hình học 11 nâng cao): Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây: với mọi cặp điểm M, N và đỉnh M’, N’ của chúng ta luôn có: 
trong đó k là một số không đổi khác 0. Hãy chứng minh rằng F là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự
Ta lấy một điểm A cố định và đặt A’ =F (A). Theo giả thiết với điểm M bất kì và ảnh M’ = F (M) của nó, ta có:
Bài 7 (trang 34 sgk Hình học 11 nâng cao):
a) Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình bên. Gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số k = AB/AM. Hãy dựng ảnh của hình vuông MNPQ qua phép vị tự V
b) Từ bài toán ở câu a) hãy suy ra cách giải bài toàn sau:
Cho tam giác nhọn ABC, hãy dựng hình vuông MNPQ sao cho hai đỉnh P, Q nằm trên cạnh BC và hai đỉnh M’, N’ lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC
Bài giải:a)
Nên phép vị tự V biến điểm M thành điểm B, biến điểm N thành điểm C.
Vậy V biến hình vuông MNPQ thành hình vuông BCP’Q’ như hình trên.
b) Dựng hình vuông BCP’Q nằm ngoài tác giác ABC như hình. Lấy giao điểm P, Q của BC với các đoạn thẳng tương ứng AP’ và AQ’. Từ P và Q, kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, lần lượt cắt AC và AB tại N và M. Khi đó MNPQ chính là hình vuông cần dựng.
Bài 8 (trang 35 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B và PQ là đường kính thay đổi của (O) khác đường kính AB. Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh rằng: Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ
b) Tìm quỹ tích các điểm M và N khi đường kính PQ thay đổi
Bài giải:a) Ta có QB // AP (vì cùng vuông góc với PB) và B là trung điểm của AC nên Q là trung điểm của CM
Ta có: AQ // BN (vì cùng vuông góc với AP) và B là trung điểm của AC nên N là trung điểm của PQ.
Bài 9 (trang 35 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định. Một dây cung BC thay đổi của (O; R) có độ dài không đổi BC = m. Tìm quỹ tích các điểm G sao cho:
Bài giải:
