Bài 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn - Giải BT Toán 11 nâng cao

Chương 4: Giới hạn A. Giới hạn và dãy số

Bài 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn

Bài 5 (trang 134 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm các giới hạn sau:

Bài 6 (trang 134 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm lim u_n với:

Bài 7 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho dãy số (u_n) xác định bởi:

Bài 8 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho một tam giác đều ABC canh a. Tam giác A₁B₁C₁ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A₂B₂C₂ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A₁B₁C₁…, tam giác A_n+1B_n+1C_n+1có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A_nB_nC_n…Gọi p₁, p₂,... , p_n,... và S₁, S₂,.... , S_n, …theo thứ tự là chu vi và diện tích của tam giác A₁B₁C₁, A₂B₂C₂,…, A_nB_nC_n…

a) Tìm giới hạn của các dãy số (P_n) và (S_n)

b) Tìm các tổng P₁ + P₂ +... + P_n +... và S₁ + S₂ +.... + S_n +...

Bài 9 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số:

a) 0,444…;

b) 0,2121…;

c) 0,32111…;

Bài 10 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R

C₁ là đường tròn gồm 2 nửa đường tròn đường kính AB/2, …

C₂ là đường tròn gồm 4 nửa đường tròn đường kính AB/4, …

C_n là đường tròn gồm 2ⁿ nửa đường tròn đường kính AB/2ⁿ …

Gọi P_n là độ dài cạnh của C_n, S_n là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C_n và đoạn thẳng AB

a) Tính P_n và S_n

b) Tìm giới hạn của các dãy số (P_n) và (S_n)

Bài giải: