Luyện tập (trang 212-113) - Giải BT Toán 11 nâng cao

Bài 35 (trang 212 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giải phương trình y’ = 0 trong các trường hợp sau:

a) y = sin2x – 2cosx

b) y = 3sin2x + 4cos2x + 10x

c) y = cos²x + sinx

d) y = tanx + cotx

Bài 36 (trang 212 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho hàm số:

f (x) = 2 cos²x (4x – 1).

Chứng minh rằng với mọi x ta có |f’ (x) ≤ 8|. Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra.

Với mọi x, ta có:

f' (x) = 2.2cos (4x – 1)[-sin (4x – 1)]4 = -8 sin2 (4x – 1)

Suy ra f’ (x) = 8|sin2 (4x – 1)| ≤ 8

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

Bài 37 (trang 212 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho mạch điện như hình vẽ. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q_o. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q (t) = Q_osinω t, trong đó, ω là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I (t) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I (t) = q’ (t).

Cho biết Q_o = 10^-8C và ω = 10⁶π rad/s. Hãy tính cường độ của dòng điện tại thời điểm t = 6s (tính chính xác đến 10^-5mA).

Cường độ dòng điện tại thời điểm t là:

I (t) = q’ (t) = Q_ocosω t

Khi Q_o = 10^-8C và ω = 10⁶π rad/s thì cường độ dòng điện tại thời điểm t=6s là:

Bài 38 (trang 213 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho hàm số:

y = cos²x + msinx (m là tham số) có đồ thị là (C).

Tìm m trong mỗi trường hợp sau:

a) Tiếp tuyến của (C) tại điểm với hoành độ x = π có hệ số góc bằng 1.

b) Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ x = -π /4 và x = π /3 song song với nhau hoặc trùng với nhau.

Đặt f (x) = cos²x + msinx, ta có:

f’ (x) = -2sin²x + mcosx

a) Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = π là:

f’ (π) = -2sin2π + mcosπ

Vậy f’ (π) = 1 ⇔ m = -1