Bài 5: Các quy tắc tính xác suất - Giải BT Toán 11 nâng cao

Chương 2: Tổ hợp và xác suất B. Xác suất Bài 5: Các quy tắc tính xác suất

Bài 34 (trang 83 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gieo 3 đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để:

a) Cả 3 đồng xu đều sấp

b) Có ít nhất 1 đồng xu sấp

c) Có đúng một đồng xu sấp.

Bài giải:

a) Gọi A_i là biến cố “đồng xu thứ i sấp”, (i = 1,2,3). Ta có P (A_i) = 1/2. Các biến cố A_i độc lập. Theo quy tắc nhân xác suất ta có:

P (A₁A₂A₃) = P (A₁). P (A₂). P (A₃) = 1/8

Bài 35 (trang 83 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn độc lập:

a) Người đó bắn trúng hồng tâm đúng 1 lần

b) Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất 1 lần

Bài giải:

a)

b)

Bài 36 (trang 83 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần mặt ngửa. Tính xác suất để:

a) Khi gieo 2 đồng xu 1 lần thì cả 2 đồng xu đều ngửa

b) Khi gieo 2 đồng xu 2 lần thì cả 2 đồng xu đều ngửa

Bài giải:

Gọi A₁ là biến cố “ đồng xu A sấp”,

A₂ là biến cố “đồng xu A ngửa”

Gọi B₁ là biến cố “ đồng xu B sấp”,

B₂ là biến cố “đồng xu B ngửa”

Theo bài ra ta có: P (A₁) = P (A₂) = 0,5, P (B₁) = 0,75. P (B₂) = 0,25

a) A₂B₂ là biến cố “cả 2 đồng xu đều ngửa”. theo quy tắc nhân xác suất ta có:

P (A₂B₂) = 0,5.0,25 = 0,125

b) Gọi H₁ là biến cố “khi gieo lần đầu cả 2 đồng xu đều ngửa”,

H₂ là biến cố “khi gieo lần hai cả 2 đồng xu đều ngửa”.

Khi đó H₁H₂ là biến cố “khi gieo hai lần cả hai đồng xu đều ngửa”.

Từ a) ta có P (H₁) = P (H₂) = 0,5.0,25 = 0,125

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có P (H₁H₂) = P (H₁). P (H₂) = 0,125.0,125 = 1/64

Bài 37 (trang 83 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn 1 phương án trả lời. Tính xác suất dhọc sinh đó trả lời không đúng cả 10 câu (chính xác đến hàng phần vạn).

Bài giải:

Gọi A_i là biến cố “học sinh đó trả lời không đúng câu thứ i” với i=1,2, …, 10.

Khi đó A₁A₂... A₁₀ là biến cố “học sinh đó trả lời không đúng cả 10 câu”

Từ giả thiết ta có P (A_i) = 0,8.

Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có:

P (A₁A₂... A₁₀) = P (A₁). P (A₂)... P (A₁₀) = (0,8)¹⁰ ≈ 0,1074

Bài trước: Luyện tập (trang 76) - Giải BT Toán 11 nâng cao Bài tiếp: Luyện tập (trang 85) - Giải BT Toán 11 nâng cao