Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản - Giải BT Toán 11 nâng cao

Chương 2: Tổ hợp và xác suất A. Tổ hợp Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản

Bài 1 (trang 54 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?

Theo quy tắc cộng ta có: 5 + 4 = 9 cách chọn áo sơ mi.

Bài 2 (trang 54 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?

+) Chữ số hàng chục có thể chọn trong các chữ số 2,4,6,8 do đó có 4 cách chọn.

+) Chữ số hàng đơn vị có thể chọn trong các chữ số 0,2,4,6,8 do đó có 5 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có 4.5 = 20 số có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn.

Bài 3 (trang 54 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.

a) Nhà trường cần chọn 1 học sinh ở khối 11 đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

b) Nhà trường cần chọn 2 học sinh trong đó có 1 nam, 1 nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

a) Theo quy tắc cộng, nhà trường có 280 + 325 = 605 cách chọn

b) Theo quy tắc nhân, nhà trường có 280.325 = 91000 cách chọn

Bài 4 (trang 54 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên?

a) Có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau)?

b) Có 4 chữ số khác nhau?

a) Số có 4 chữ số thỏa yêu cầu có dạng: . Trong đó:

+) a có 4 cách chọn,

+) b có 4 cách chọn,

+) c có 4 cách chọn,

+) d có 4 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có 4.4.4.4 = 256 cách chọn.

b) Số thoả yêu cầu có dạng . Trong đó:

+) a có 4 cách chọn,

+) b có 3 cách chọn,

+) c có 2 cách chọn,

+) d có 1 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân có 4.3.2.1 = 24 cách chọn.