Bài 5: Phép chiếu song song - Giải BT Toán 11 nâng cao

Vẽ elip tâm O là hình biễu diễn của đường tròn đã cho.

Lấy B và C là hai điểm trên elip sao cho B, O, C thẳng hàng và một điểm A thuộc elip sao cho A khác B và C.

Khi đó tam giác ABC là hình biễu diễn của một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn.

Bài 45 (trang 75 sgk Hình học 11 nâng cao): Vẽ hình biễu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một đường tròn.

Theo bài 44, vẽ tam giác ABC là hình biểu diễn của 1tam giác vuông nội tiếp trong 1 đường tròn.

Qua O ta kẻ hai dây ME và NF của elip lần lượt song song với AC và AB. Khi đó tứ giác MNEF là hình biễu diễn của 1 hình vuông nội tiếp trong 1 đường tròn.

Bài 46 (trang 75 sgk Hình học 11 nâng cao): Vẽ hình biễu diễn của 1 lục giác đều.

Xét hình lục giác đều ABCDEF, ta nhận thấy:

- Tứ giác OABC là hình thoi.

- Các điểm D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm A, B, C, qua tâm O.

Từ đó suy ra cách vẽ hình biễu diễn của lục giác đều ABCDEF như sau:

- Vẽ hình bình hành O’A’B’C’ biễu diễn cho hình thoi OABC.

- Lấy các điểm D’, E’, F’ lần lượt đối xứng với các điểm A’, B’, C’ qua O, ta được hình biễu diễn A’B’C’D’E’F’ của hình lục giác đều ABCDEF.

Bài 47 (trang 75 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình hộp ABCD. A₁B₁C₁D₁.Tìm điểm trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ / /BC₁. Tính tỉ số ID/ (IB₁)

Giả sử ta tìm đc I Є B₁ D, J Є AC sao cho IJ // BC₁. Xét phép chiếu song song theo phương BC₁ nên mặt phẳng (ABCD). Khi đó hình chiếu của các điểm D, IB₁ lần lượt là D, J và B'₁. Do D, I, B₁ thẳng hàng nên D, J, B₁' thẳng hàng. Vậy J chính là giao điểm của hai đường thẳng B’₁D và AC. Từ đó ta có thể tìm I, J như sau.

- Dựng B'₁ là hình chiếu B₁ qua phép chiếu song song ở trên (BC₁B₁B’₁ là hình bình hành).

- Dựng J là giao điểm của B'₁D với AC.

- Trong mp (B₁B'₁D) kẻ JI song song với B₁B'₁ cắt B₁D tại I

Rõ ràng I và J thỏa mãn điều kiện của bài toán