Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác - Giải BT Toán 11 nâng cao

Bài 29 (trang 211 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Bài 30 (trang 211 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng hàm số:

y = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²xcos²x có đạo hàm bằng 0.

Ta có: y = (sin²x + cos²x)(sin⁴x - sin²xcos²x - cos⁴x) + 3sin²xcos²x

= sin⁴ + 2sin²xcos²x + cos⁴x = (sin²x + cos²x) ² = 1 ⇒ y’ = 0

Bài 31 (trang 212 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài 32 (trang 212 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng:

a) Hàm số y = tanx thỏa mãn hệ thức y’ – y² - 1 = 0

b) Hàm số y = cot2x thỏa mãn hệ thức y’ + 2y² + 2 = 0

a) y’ = 1 + tan²x. Do đó y’ - y² - 1 = (1 + tan²x) - tan²x – 1 = 0

b) y’ = -2 (1 + cot²2x). Do đó y’ + 2y² + 2 = -2 (1 + cot²2x) + 2cot²2x + 2 = 0