Bài 8: Hàm số liên tục - Giải BT Toán 11 nâng cao
Chương 4: Giới hạn B. Giới hạn của hàm số
Bài 8: Hàm số liên tục
Bài 46 (trang 172 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng:
![Giải bài 46 trang 172 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao ảnh 1](/images/bt/53/0/ad9z.jpg)
Bài giải:
a) Hàm số f (x) = x3 - x + 3 xác định trên R. Với mọi xo ∈ R, ta có:
![Giải bài 46 trang 172 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao ảnh 1](/images/bt/53/1/ad9z.jpg)
Vậy f liên tục tại điểm xo.
Do đó hàm số f liên tục tại mọi điểm của R
Chứng minh tương tự, hàm số g liên tục tại mọi điểm của R.
b) Với mọi x ≠ 2, ta có:
![Giải bài 46 trang 172 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao ảnh 2](/images/bt/53/2/ad9z.jpg)
Vậy hàm số f liên tục tại điểm x = 2
c) Với mọi x ≠ 1, ta có:
![Giải bài 46 trang 172 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao ảnh 3](/images/bt/53/3/ad9z.jpg)
Vậy hàm số f gián đoạn tại điểm x = 1.
Bài 47 (trang 172 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng:
![Giải bài 47 trang 172 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao ảnh 1](/images/bt/53/0/ad90.jpg)
a) Hàm số f (x) = x4 - x2 + 2 xác định trên R. Với mọi xo ∈ R ta có:
![Giải bài 47 trang 172 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao ảnh 1](/images/bt/53/1/ad90.jpg)
Vậy f liên tục tại xonên f liên tục tại R
b) Hàm số f xác định khi và chỉ khi:
1 – x2 > 0 ⇔ - 1 < x < 1
Vậy hàm số f xác định trên khoảng (-1; 1)
Với mọi xo ∈ (-1; 1), ta có:
![Giải bài 47 trang 172 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao ảnh 2](/images/bt/53/2/ad90.jpg)
Vậy hàm số f liên tục tại điểm xo. Do đó f liên tục trên khoảng (-1; 1)
![Giải bài 47 trang 172 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao ảnh 3](/images/bt/53/3/ad90.jpg)
Bài 48 (trang 173 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây liên tục trên tập xác định của nó:
![Giải bài 48 trang 173 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao ảnh 1](/images/bt/53/0/ad91.jpg)
Tập xác định của hàm số f là R\ {-1/2}
Hàm phân thức hữu tỉ f liên tục trên tập xác định của nó, tức là liên tục trên các khoảng
(-∞; 1/2) và (-1/2; +∞).
Hàm số f xác định khi và chỉ khi:
![Giải bài 48 trang 173 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao ảnh 1](/images/bt/53/1/ad91.jpg)
Do đó tập xác định của hàm số f là (-∞; 1)
Với mọi x ∈ (-∞; 1) ta có:
![Giải bài 48 trang 173 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao ảnh 2](/images/bt/53/2/ad91.jpg)
Bài 49 (trang 173 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng phương trình: x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thực thuộc khoảng (0; π)
Bài giải:Hàm số f (x) = x2cosx + xsinx + 1 = 0 liên tục trên đoạn [0; π], f (0) = 1 > 0, f (π) = 1 - π2 < 0.
Vì f (0).f (1) < 0 nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực c ∈ (0; π) sao cho f (c)=0.
Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.
Bài trước: Luyện tập (trang 167) - Giải BT Toán 11 nâng cao Bài tiếp: Luyện tập (trang 175-176) - Giải BT Toán 11 nâng cao