Bài 4: Biến cố và xác suất của biến cố - Giải BT Toán 11 nâng cao
Chương 2: Tổ hợp và xác suất B.
Xác suất
Bài 4: Biến cố và xác suất của biến cố
Bài 25 (trang 75 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 50.
a) Mô tả không gian mẫu
b) Gọi A là biến cố “số được chọn là số nguyên tố”. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A.
c) Tính xác suất của A
d) Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4.
Bài giải:a) Không gian mẫu Ω = {1,2,3,... 50}
b) Kết quả thuận lợi cho A là:
Bài 26 (trang 75 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để:
a) Số được chọn là số nguyên tố?
b) Số được chọn chia hết cho 3?
Bài giải:Không gian mẫu Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8}
a) A là biến cố “số được chọn là số nguyên tố”. Ta có ΩA = {2,3,5,7}
Xác suất để số được chọn là số nguyên tố là:
b) Gọi B là biến cố “số được chọn chia hết cho 3”
Bài 27 (trang 75 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Danh sách lớp của Hường được đánh số từ 1 đến 30. Hường có số thứ tự là 12. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.
a) Tính xác suất để Hường được chọn.
b) Tính xác suất để Hường không được chọn
c) Tính xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hường được chọn
Bài giải:a) Gọi A là biến cố “Hường được chọn”
Ta có P (A) = 1/30
b) Gọi B là biến cố “Hường không được chọn”
Ta có P (B) = 29/30
c) Gọi C là biến cố “Bạn có số thứ tự nhỏ hơn 12 được chọn”
Ta có P (C) = 11/30
Bài 28 (trang 76 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gieo hai con súc sắc cân đối
a) Mô tả không gian mẫu
b) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 7”. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho A. Tính P (A).
c) Cũng hỏi như trên cho biến cố B: “Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” và C: “Có đúng một con súc sức xuất hiện mặt 6 chấm”
Bài giải:a) Ω = {(a, b)|a, b ∈ N*, 1 ≤ a ≤ 6,1 ≤ b ≤ 6}
Không gian mẫu có 36 phần tử.
b) ΩA = {(6; 1), (5; 1); (5; 2), (4; 2), (4; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6)}
Tập ΩA có 21 phần tử. Vậy P (A) = 21/36 = 7/12
c) ΩB = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6), (1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}
Tập ΩB có 11 phần tử. Vậy P (B) = 11/36
ΩC = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}
Tập ΩC có 10 phần tử. Vậy P (C) = 10/36 = 5/18
Bài 29 (trang 76 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong một danh sách 20 người được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
Bài giải:Số kết quả có thể là C520. Số kết quả thuận lợi là số cách chọn 5 số trong tập {1,2,... ,10}. Do đó số kết quả thuận lợi là C510.
