Trang chủ > Lớp 11 > Giải BT Toán 11 nâng cao > Luyện tập (trang 85) - Giải BT Toán 11 nâng cao

Luyện tập (trang 85) - Giải BT Toán 11 nâng cao

Chương 2: Tổ hợp và xác suất B. Xác suất Luyện tập (trang 85)

Bài 38 (trang 85 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Có 2 hòm đựng thẻ mỗi hòm đựng 12 thẻ đánh số từ 1 đến 12. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất 1 thẻ đánh số 12.

Bài giải:

Gọi A là biến cố “thẻ rút từ hòm thứ nhất không đánh số 12”,

B là biến cố “thẻ rút từ hòm thứ hai không đánh số 12”.

Ta có: P (A) = P (B)= 11/12

Gọi H là biến cố “trong 2 thẻ rút ra có ít nhất 1 thẻ đánh số 12”.

Khi đó biến cố đối của H là:

Bài 39 (trang 85 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho P (A) = 0,3; P (B) = 0,4 và P (AB) = 0,2. Hỏi hai biến cố A, B có:

a) Xung khắc hay không?

b) Độc lập với nhau hay không?

Bài giải:

a) Vì P (AB)=0,2 ≠ 0 nên 2 biến cố A và B không xung khắc

b) Ta có P (A).P (B) = 0,12 ≠ P (AB) = 0,2 nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

Bài 40 (trang 85 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là 0,4. Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để trong loạt chơi đó xác suất thắng ít nhất một trận lớn hơn 0,95?

Bài giải:

Vậy n nhỏ nhất là 6 hay An phải chơi tối thiểu 6 trận.

Bài 41 (trang 85 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gieo 2 con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 mặt của 2 con súc sắc bằng 8.

Bài giải:

Gọi B là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 2 con súc sắc bằng 8”. Tập hợp mô tả biến cố B là ΩB = {(2; 6), (6; 2), (3; 5), (5; 3), (4; 4)} và không gian mẫu có 36 phần tử.

Khi đó P (B) = 5/36

Bài 42 (trang 85 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.

Bài giải:

Giả sử T là phép thử “gieo 3 con súc sắc”

Kết quả của T là bộ ba số (x, y, z) trong đó x, y, z tương ứng là kết quả của việc gieo súc sắc thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Không gian mẫu T có 6.6.6=216 phần tử. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9”. Ta có tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là:

ΩA = {(x; y; z)|x + y + z = 9, x, y, z ∈ N*, 1 ≤ x, y, z ≤ 6}

Nhận xét: 9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4 = 1 + 4 + 4 = 2 + 2 + 5 = 3 + 3 + 3

Tập {1,2,6} cho ta 6 phần tử của ΩA là (1,2,6); (1,6,2); (2,1,6); (2,6,1); (6,1,2); (6,2,1).

Tương tự tập {1,3,5}, {2,3,4} mỗi tập cho ta 6 phần tử của ΩA.

Mỗi tập {1,4,4}, {2,2,5} cho ta 3 phần tử của ΩA

Tập {3,3,3} cho ta 1 phần tử của ΩA

Vậy |ΩA| = 6 + 6 + 6 + 3 + 3 + 1 = 25

Suy ra P (A) = 25/216