Luyện tập (trang 46-47) - Giải BT Toán 11 nâng cao
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Luyện tập (trang 46-47)
Bài 37 (trang 46 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động qua lại vị trí cân bằng. Nghiên cứa trò chơi này người ta thấy khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (t ≥ 0) bởi hệ thức h=|d| với:
Trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu, t < 0 khi vị trí cân bằng ở về phía trước người chơi đu.
a) Tìm các thời điểm mà ở trong 2 giây đầu tiên người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất
b) Tìm các thời điểm mà ở trong 2 giây đầu tiên người chơi đu ở cách vị trí cân bằng 2 mét (tính chính xác đến 1/100 giây)
Bài giải:a) Người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi:
Với k = 0 thì t= 1/2, với k = 1 thì t = 2. Vậy trong 2 giây đầu tiên người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất vào các thời điểm 1/2 giây và 2 giây.
b) Người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 mét khi:
Chọn α ≈ 1,682, suy ra k = 0; 1.
Với k = 0 ta có t = 0,10; với k = 1 ta có t = 1,60.
Kết luận: trong 2 giây đầu tiên có 3 thời điểm mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 mét là t = 0,10 giây; t= 0,90 giây và t = 1,60 giây.
Bài 38 (trang 46 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giải các phương trình sau:
a) cos2x - 3sin2x = 0
b) (tanx + cotx)2 - (tanx + cotx) = 2
c) sinx + sin2(x/2) = 0,5
Bài giải:Bài 39 (trang 46 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm:
a) sinx – 2cosx =3
b) 5sin2x + sinx + cosx +6 =0
Hướng dẫn: b) đặt t = sinx + cosx
Bài giải:a)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Trong phương trình 5sin2x + sinx + cosx +6 =0 ta đặt t = sinx + cosx với điều kiện |t| ≤ √ 2 thì được phương trình 5t2 + t + 1 = 0. Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 40 (trang 46 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho (khi cần tính gần đúng thì tính chính xác đến 1/10 giây)
a) 2sin2x – 3cosx = 2; 0o ≤ x ≤ 360o
b) tanx + 2 cotx =3; 180o ≤ x ≤ 360o
Bài giải:Bài 41 (trang 47 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giải các phương trình sau:
a) 3sinx – sin2x – cosx = 0
b) 3sin22x – sin2xcos2x – 4cos22x = 2
c) 2sin2x + (3 + √ 3)sinxcosx – (√ 3 – 1)cos2x = - 1
Bài giải:Bài 42 (trang 47 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giải các phương trình sau:
a) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x
Bài giải: