Luyện tập (trang 31-32) - Giải BT Toán 11 nâng cao

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Luyện tập (trang 31-32)

Bài 23 (trang 31 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

Bài 24 (trang 31 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi ca-na-va-ran (canavaral) ở Mỹ. Nó chuyển động theo quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình vẽ.

Điểm M mô tả cho con tàu, đường thẳng Δ mô tả cho đường xích đạo.

Khoảng cách h (km) từ M đến Δ được tính theo công thức h = |d| trong đó

a) Giả thiết rằng con tàu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên mũi Ca-na-va-ran (tức là ứng vơi t=0). Hãy tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng Δ, trong đó C là một điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-va-ran.

b) Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có d = 2000.

c) Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có d = -1236.

(tính chính xác các kết quả đến hang phần nghìn)

Chú ý rằng t > 0 ta thấy ngay giá trị nhỏ nhất của t là t = 25. Vậy d = 2000 km xảy ra lần đầu tiên sau khi phóng con tàu vũ trụ vào quỹ đạo được 25 phút.

c)

Trong đó k ∈ Z, cosα = -0,309

Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta có thể chọn α = 1,885. khi đó ta có: t = ±27000 + 10 + 90k tức là t = -17000 + 90k hoặc t = 37000+90k. Dễ thấy giá trị dương nhỏ nhất của t là 37000. Vậy d = -1236km xảy ra lần đầu tiên là 37000 phút sau khi con tàu được phóng vào quỹ đạo.

Bài 25 (trang 32 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m; trục của nó đặt cách mặt nước 2m. Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h = |y|, trong đó:

Với x (phút) là thời gian quay của guồng (x ≥ 0); ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở bên trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở bên dưới mặt nước. Hỏi:

a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí thấp nhất?

b) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất?

c) Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu khi nào?

a) Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi:

Điều đó chứng tỏ chiếc gầu ở vị trí thấp nhất vào các thời điểm 0 phút; 1 phút; 2 phút; 3 phút….

b) Chiếc gầu ở vị trì cao nhất khi:

Điều đó chứng tỏ chiếc gầu ở vị trí thấp nhất vào các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút; 2,5 phút; 3,5 phút….

c) Chiếc gầu cách mặt nước 2m khi:

Do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2m khi quay được ¼ phút (ứng với k = 0)

Bài 26 (trang 32 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Dùng công thức biến đổi tổng thành tích giải các phương trình sau:

a) cos 3x = sin 2x

b) sin (x - 120^o) - cos2x = 0