Luyện tập (trang 204-205) - Giải BT Toán 11 nâng cao

b) y’ = x³ - 3x² - 3x

⇒ y’ + 5 = 0 ⇔ x³ - 3x² - 3x + 5 = 0 ⇔ (x – 1)(x² - 2x – 5) = 0

Phương trình có ngiệm là: 1; 1 + √ 6 và 1 - √ 6

Vậy các nghiệm gần đúng của phương trình với sai số tuyệt đối không vượt quá 0,001 là:

x₁ = 1

x₂ = 3.449 ± 0,001

x₃ = 1,449 ± 0,001

Bài 23 (trang 205 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Bài giải:

Bài 24 (trang 205 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

Bài giải:

Bài 25 (trang 205 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): (P) Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = x², biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A (0; -1)

Hướng dẫn: Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x_o thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm x_o để tiếp tuyến đi qua A (chú ý rằng điểm A không thuộc parabol)

Bài giải:

Đặt f (x) = x² và gọi M_o là điểm thuộc (P)với hoành độ x_o. Khi đó tọa độ điểm M_o là (x_o; f (x_o)) hay (x_o; x_o²)

Cách 1: Ta có y’=2x. phương trình tiếp tuyến của (P)tại điểm M_o là: y = 2x_o(x – x_o) + x_o² ⇔ y = 2x_ox – x_o²

Tiếp tuyến đó đi qua A (0; -1) nên ta có: - 1 = 2x_o.0 – x_o²

+Với x_o = 1 thì f (x_o) = 1, f’ (x_o) = 2 và phương trình tiếpcần tìm là: y = 2 (x – 1) + 1 ⇔ y = 2x – 1

+Với x_o = -1 thì f (x_o) = 1, f’ (x_o) = -2 và phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = -2 (x + 1) ⇔ y = -2x – 1

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua A với các phương trình tương ứng là y = ±2x – 1

Cách 2: Phương trình đường thẳng (d) đi qua A (0; -1) với hệ số góc k là:

y= kx-1

Để (d) tiếp xúc (P)tại điểm điều kiện cần và đủ là (xem bài tập 13)

Khử x_otừ hệ này ta tìm được k = ± 2

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A (0; -1) với các phương trình là y = ±2x – 1

Bài 26 (trang 205 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Hình bên thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Mottj máy bay xuất hiện ở bên trái màn hình rồi bay sang theo quỹ đạo (C) có phương trình y=f (x), trong đó f (x) = -1 – 1/x (x > 1). Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc (C) sẽ bay theo phương tiếp tuyến của (C) tại điểm đó. Tìm hoành độ các điểm thuộc (C) sao cho tên lửa bắn ra từ đó có thể bắn trúng một trong bốn mục tiêu nằm ở trên màn hình có tọa độ (1; 0), (2; 0), (3; 0) và (4; 0) (làm tròn kết quả đến phần hàng vạn).

Bài giải:

Hay x²_o + 2x_o - x + x_o²y = 0

Ta phải tìm sao cho (d) lần lượt đi qua bốn điểm có tọa độ (1; 0), (2; 0), (3: 0), và (4; 0)

a) Với x=1, y=0 ta có: x²_o + 2x_o -1 = 0 ⇒ x_o = -1 + √ 2 ≈ 0,4142

b) Với x=2, y=0 ta có: x²_o + 2x_o -2 = 0 ⇒ x_o = -1 + √ 3 ≈ 0,7321

c) Với x=3, y=0 ta có: x²_o + 2x_o -3 = 0 ⇒ x_o = -1 + 2 = 1

d) Với x=4, y=0 ta có: x²_o + 2x_o -4 = 0 ⇒ x_o = -1 + √ 5 ≈ 1,2361

Bài 27 (trang 206 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc đọ ban đầu v_o = 196m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Bài giải:

Cho Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng từ mặt đất lên trời, gốc O là vị trí viên đạn bắn lên, khi đó phương trình chuyển động của viên đạn là:

Vậy khi t = 20s thì viên đạn bắt đầu rơi, lúc đó viên đạn cách mặt đất: