Câu hỏi và bài tập chương 1 - Giải BT Toán 11 nâng cao

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Câu hỏi và bài tập chương 1

Bài 43 (trang 47 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Các hàm số y = sin x, y = cosx có cùng tập xác định.

b) Các hàm số y = tanx, y = cotx có cùng tập xác định.

c) Các hàm số y = sinx, y = tanx là những hàm số lẻ.

d) Các hàm số y = cosx, y = cotx là những hàm số chẵn.

e) Các hàm số y = sinx, y = cosx cùng nghịch biến trên khoảng (π /2; 3π /2)

f) Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (-2π; -π)

g) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = tanx đồng biến thì hàm số y = cotx nghịch biến.

Bài giải:

a) Khẳng định Đúng

Giải thích vì Hàm số y = sinx, y = cosx có cùng tập xác định D=R.

b) Khẳng định Sai vì y = tanx xác định với mọi x ≠ π /2 + kπ còn y = cotx xác định với mọi x ≠ kπ

c) Khẳng định Đúng

d) Khẳng định Sai

Giải thích: Vì y=cotx là hàm số lẻ

e) Khẳng định Sai

Giải thích: Vì y = cosx không nghịch biến trên khoảng (π /2; 3π /2)

f) Khẳng định Đúng

g) Khẳng định Sai vì trên khoảng (-π /2; π /2) hàm số y = tanx đồng biến nhưng hàm số y=cotx không nghịch biến.

Bài 44 (trang 47 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Xét hàm số y = f (x) = sinπ x

a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên chẵn m ta có f (x+m)=f (x) với mọi x.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [-1; 1]

c) Vẽ đồ thị hàm số đó

Bài giải: Bài trước: Luyện tập (trang 46-47) - Giải BT Toán 11 nâng cao Bài tiếp: Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản - Giải BT Toán 11 nâng cao