Bài 5: Các quy tắc tính xác suất - Giải BT Toán 11 nâng cao
Chương 2: Tổ hợp và xác suất B. Xác suất Bài 5: Các quy tắc tính xác suất
Bài 34 (trang 83 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gieo 3 đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả 3 đồng xu đều sấp
b) Có ít nhất 1 đồng xu sấp
c) Có đúng một đồng xu sấp.
Bài giải:a) Gọi Ai là biến cố “đồng xu thứ i sấp”, (i = 1,2,3). Ta có P (Ai) = 1/2. Các biến cố Ai độc lập. Theo quy tắc nhân xác suất ta có:
P (A1A2A3) = P (A1). P (A2). P (A3) = 1/8
Bài 35 (trang 83 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn độc lập:
a) Người đó bắn trúng hồng tâm đúng 1 lần
b) Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất 1 lần
Bài giải:a)
b)
Bài 36 (trang 83 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần mặt ngửa. Tính xác suất để:
a) Khi gieo 2 đồng xu 1 lần thì cả 2 đồng xu đều ngửa
b) Khi gieo 2 đồng xu 2 lần thì cả 2 đồng xu đều ngửa
Bài giải:Gọi A1 là biến cố “ đồng xu A sấp”,
A2 là biến cố “đồng xu A ngửa”
Gọi B1 là biến cố “ đồng xu B sấp”,
B2 là biến cố “đồng xu B ngửa”
Theo bài ra ta có: P (A1) = P (A2) = 0,5, P (B1) = 0,75. P (B2) = 0,25
a) A2B2 là biến cố “cả 2 đồng xu đều ngửa”. theo quy tắc nhân xác suất ta có:
P (A2B2) = 0,5.0,25 = 0,125
b) Gọi H1 là biến cố “khi gieo lần đầu cả 2 đồng xu đều ngửa”,
H2 là biến cố “khi gieo lần hai cả 2 đồng xu đều ngửa”.
Khi đó H1H2 là biến cố “khi gieo hai lần cả hai đồng xu đều ngửa”.
Từ a) ta có P (H1) = P (H2) = 0,5.0,25 = 0,125
Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có P (H1H2) = P (H1). P (H2) = 0,125.0,125 = 1/64
Bài 37 (trang 83 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn 1 phương án trả lời. Tính xác suất dhọc sinh đó trả lời không đúng cả 10 câu (chính xác đến hàng phần vạn).
Bài giải:Gọi Ai là biến cố “học sinh đó trả lời không đúng câu thứ i” với i=1,2, …, 10.
Khi đó A1A2... A10 là biến cố “học sinh đó trả lời không đúng cả 10 câu”
Từ giả thiết ta có P (Ai) = 0,8.
Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có:
P (A1A2... A10) = P (A1). P (A2)... P (A10) = (0,8)10 ≈ 0,1074
Bài trước: Luyện tập (trang 76) - Giải BT Toán 11 nâng cao Bài tiếp: Luyện tập (trang 85) - Giải BT Toán 11 nâng cao