Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng - Giải BT Toán 11 nâng cao

c) Mệnh đề đúng

e) Mệnh dề đúng

Bài 24 (trang 59 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a và b. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?

a) Nếu (P) song song với a thì (P) cùng song song với b;

b) Nếu (P) song song với a thì (P) song song với b hoặc chứa b;

c) Nếu (P) song song với a thì (P) chứa b;

d) Nếu (P) cắt a thì (P) cũng cắt b;

e) Nếu (P) cắt a thì (P) có thể song song với b;

f) Nếu (P) chứa a thì (P) có thể song song với b.

Bài giải:

a) Mệnh đề sai vì có thể b ⊂ (P)

b) Mệnh đề đúng

c) Mệnh đề sai vì có thể b // (P)

d) Mệnh đề đúng

e) Mệnh đề sai vì b cắt (P)

f) Mệnh đề đúng

Bài 25 (trang 59 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của canh AB và AC

a) Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mp (BCD)

b) Gọi d là giao tuyến của hai mp (DMN) và (DBC), xét vị trí tương đối của d và mp (ABC)

Bài giải:

a) MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN //BC

⇔ MN // mp (BCD) (vì MN ⊄ (BCD))

b) Vì MN // mp (BCD) nên mp (DMN) đi qua MN cắt mp (BCD) theo giao tuyến d // MN cắt mp (BCD) theo giả thiết d // MN do đó d // mp (ABC).

Bài 26 (trang 59 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD. Có thể hay không cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để:

a) Thiết diện là hình thang?

b) Thiết diện là hình bình hành?

c) Thiết diện là hình thoi?

Bài giải:

a) Có thể cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để thiết diện là hình thang, ví dụ như mặt phẳng đi qua M, N (M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh AB, BC) và song song với BD

b) Có thể cắt tứ diện bằng một măt phẳng để thiết diện là hình bình hành, ví dụ như mặt phẳng đi qua điểm M nằm trên cạnh AB và song song với hai đường thẳng BD và AC.

c) Có thể. Giả sử mặt phẳng cắt là (P) qua điểm M thuộc đoạn AB, song song với BD và AC. Khi đó thiết diện là hình bình hành MNEF

Vậy với M xác định ở (*) thì mp (P) qua M và song song với AC, BD sẽ cắt tứ diện theo một thiết diện là hình thoi

Bài 27 (trang 60 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua 0, song song với AB và AC. Hỏi thiết diện đó là hình gì?

Bài giải:

Gọi (α) là mặt phẳng qua O song song với AB và SC.

AB // (α) nên (α) cắt mp (ABCD) theo giao tuyến qua O và song song với AB. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua O song song AB với BC và AD.

Trong mp (SAC) kẻ OP // SC (P Є AS) (α) cắt mp (SAB) theo giao tuyến PQ // AB (Q Є SB)

Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ.

Bài 28 (trang 60 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD với SA.

Bài giải:

Gọi (β) LÀ mặt phẳng qua M và song song với BD, SA

BD // (β) nên (β) cắt mp (ABCD) theo giao tuyến MN // BD (N Є AD)

SA// (β) nên (β) cắt mp (SAB) theo giao tuyến MP // SA (P Є SB)

(β) cắt mặt phẳng (SAD) theo giao tuyến NQ//SA (Q Є SD)

Gọi I = MN ∩ AC. (β) cắt mp (SAC) theo giao tuyến IK // SA (K Є SC)

Thiết diện cần tìm là ngũ giác MNQKP.