Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Giải BT Toán 11 nâng cao

Chương 2: Tổ hợp và xác suất A. Tổ hợp

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 5 (trang 62 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

Có 5! =120 khả năng.

Bài 6 (trang 62 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có 2 vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba?

Có A³₈ = 8.7.6 = 336 kết quả.

Bài 7 (trang 62 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi:

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P?

b) Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P?

a) Giả sử P = {A₁, A₂,... A_n}. Với mỗi tập con {A_i, A_j} (i ≠ j) ta tạo được đoạn thẳng A_iA_j và ngược lại mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm A_i, A_j tương ứng với tập con {A_i, A_j}.

Thứ tự hai đầu mút không quan trọng:

đoạn thẳng A_iA_j và A_jA_i chỉ là một đoạn thẳng.

Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P là số tổ hợp chập 2 của n phần tử, tức là bằng

b)

Bài 8 (trang 62 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ.

a) Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn.

b) Nếu cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ: Bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn.

a) Số cách chọn 3 người mà không có sự phân biệt về chức vụ trong ban thường vụ bằng số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử và bằng C³₇ = 35 cách chọn.

b) Số cách chọn 3 người với các chức vụ: Bí thư, phó bí thư, ủy viên bằng số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử và bằng A³₇ = 210 cách chọn.