Bài 1: Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ - Giải BT Toán 11 nâng cao

Bài 2 (trang 91 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình chóp S. ABCD

Điều này chứng tỏ O, M, N thẳng hàng.

Mặt khác: M thuộc AC, N thuộc BD và O là giao điểm của AC và BD nên O, M, N thẳng hàng chỉ xảy ra khi O ≡ M ≡ N, tức O là trung điểm của AC và BD, hay ABCD là hình bình hành.

Bài 3 (trang 91 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’, I là giao điểm của 2 đường thẳng AB’ và A’B, chứng minh rằng các đường thẳng GI và CG’ song song với nhau

Bài 4 (trang 91 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A’D’MN và BCC’D’. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ và mặt phẳng (ABB’A’) song song với nhau.

Bài 5 (trang 91 sgk Hình học 11 nâng cao): Trong không gian cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng nếu điểm M thuộc mặt phẩng (ABC) thì có 3 số x, y, z mà x + y + z = 1 sao cho:

b) Ngược lại, nếu có một điểm O trong không gian sao cho:

Trong đó x + y + z = 1 thì điểm M thuộc mp (ABC)

Bài 6 (trang 91 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình chóp S. ABCD lấy các điểm A’B’C’ lần lượt thuộc các tia SA, SA, SC sao cho SA = aSA’, SB = bSB’, SC = cSC’. Trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a + b + c = 3.