Bài 1: Khái niệm đạo hàm - Giải BT Toán 11 nâng cao
Chương 5: Đạo hàm
Bài 1: Khái niệm đạo hàm
Bài 1 (trang 192 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm số gia của hàm số y = x2 - 1 tại điểm xo =1 ứng với số gia Δ x, biết:
a) Δ x = 1
b) Δ x = -0,1
Bài giải:Đặt f (x) = x2 - 1
a) Ta có: Δ y = f (xo + Δ x) – f (xo) = f (2)-f (1)= 3 - 0 = 3
b) Δ y = f (xo + Δ x) – f (xo) = f (0,9) – f (1) = (0,9)2 - 1 = -0,19
Bài 2 (trang 192 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Dùng định nghĩa tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm xo:
a) y = 2x + 1, xo = 2
b) y = x2 + 3x, xo = 1
Bài giải:a) f (x) = 2x + 1, cho xo = 2 một số gia Δ x
Ta có: Δ y = f (xo + Δ x) – f (xo) = f (2 + Δ x) – f (2) = 2 (2 + Δ x) + 1 – 5 = 2Δ x
b) a) f (x) = x2 + 3x, cho xo = 1 một số gia Δ x
Ta có: Δ y = f (xo + Δ x) – f (xo) = f (1 + Δ x) – f (1) = (1 + Δ x)2 + 3 (1 + Δ x) – 4 = 5Δ x + Δ2x
Bài 3 (trang 192 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số tại điểm xo(a là hằng số)
a) ax+3
b) y = 1/2. ax2
Bài giải:Bài 4 (trang 192 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho parabol y = x2 và hai điểm A (2; 4) và B (2 + Δ x; a + Δ y) trên parabol đó
a) Tính hệ số góc của cát tuyến AB biết Δ x lần lượt bằng 1; 0,1 và 0,01
b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A
Bài giải:a) Ta có A (2; 4); B (2 + Δ x; (2 + Δ x)2)
Hệ số góc của cát tuyến AB là:
• Nếu Δ x = 1 thì k = 5
•Nếu Δ x = 0,1 thì k = 4,1
•Nếu Δ x = 0,01 thì k = 4,01
b) Hệ số góc tiếp tuyến của parabol tại A là:
Bài 5 (trang 192 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3, biết:
a) Tiếp điểm có hoành độ bằng -1;
b) Tiếp điểm có tung độ bằng 8;
c) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3;
Bài giải:Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại tiếp điểm có hoành độ bằng
-1 là: y – (-1) = 3 (x + 1) ⇔ y = 3x + 2
b) Với yo = 8 = xo3 ⇒ xo = 2
f (2) = 3.22 = 12
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y – 8 = 12 (x – 2) ⇔ y = 12x – 16
c) Gọi xo là hoành độ tiếp điểm ta có:
f (xo) = 3 ⇔ 3o2 = 3 ⇔ xo = ±1
•Với xo = 1 ta có yo = 1 và phương trình tiếp tuyến là:
y-1 = 3 (x-1) hay y = 3x-2
•Với xo = -1 ta có yo = -1 và phương trình tiếp tuyến là:
y +1 = 3 (x+1)hay y = 3x+2
Bài 6 (trang 192 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Một vật rơi tự do có phương trính chuyển động S = 1/2. gt2, trong đó g = 9,8m/s2 và t được tính bằng (S)
a) Tìm vận tốc trung bình trong khoảng thời giam từ t đến t + Δ t với tốc độ chính xác 0,001, biết t=5 và Δ t lần lượt bằng 0,1; 0,01; 0,001.
b) Tìm vận tốc tại thời điểm t = 5
Bài giải:Bài 7 (trang 192 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm đạo hàm của hàm số f (x) = x5 trên R rồi suy ra f' (-1),f’ (-2),f' (2)
Bài giải:f’ (-1) = 5
f’ (-2) = 5.24 = 80
f’ (2) = 80
Bài 8 (trang 192 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R
a) y = a2
b) y = x3 + 2
Bài giải:Bài 9 (trang 192 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
Bài giải: