Ôn tập chương 1 - Giải BT Toán 12 nâng cao
Bài 1 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Khối lăng trụ n – giác có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và bao nhiêu mặt? Khối chóp n – giác có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và bao nhêu mặt?
Bài giải:- Khối lăng trụ n – giác có 2n đỉnh, 3n cạnh và n + 2 mặt.
- Khối chóp n – giác có n + 1 đỉnh, 2n cạnh và n + 1 mặt.
Bài 2 (trang 30): Những khối đa diện đều nào có mặt là tam giác đều? Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của bao nhiêu mặt?
Bài giải:Các khối đa diện nhiều loại {3; p} có mỗi mặt tam giác đều (trong đó p = 3, p = 4 hoặc p = 5).
- Khối đa diện đều loại {3; 3} là tứ diện đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
- Khối đa diện đều loại {3,4} là khối 8 mặt đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
- Khối đa diện đều loại {3,5} là khối 20 mặt đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 cạnh.
Bài 3 (trang 30): Nếu biết thể tích của một khối chóp và diện tích đáy của nó thì có thể biết được chiều cao của khối chóp đó hay không.
Bài giải:Nếu một khối chóp có thể tích là V và diện tích mặt đáy của nó là S thì chiều cao của nó được tính theo công thức: 
Bài 4 (trang 30): Nếu mỗi kích thước hình hộp chữ nhật được tăng lên k lần thì thể tích của khối đó tăng lên bao nhiêu lần.
Bài giải:Nếu mỗi kích thước của 1 hình hộp chữ nhật được tăng lên k lần thì thể tích khối hộp đó được tăng lên k3 lần.
Bài 5 (trang 30): Hình tứ diện đều, hình lập phương, hình bát diện đều có những mặt phẳng đối xứng nào?
Bài giải:- Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.
- Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng, gồm 3 mặt phẳng trung trực của 3 cạnh cùng xuất phát tại một đỉnh; các mặt phẳng xác định bởi một cặp cạnh đối diện của hình lập phương.
- Hình bát diện đều ABC. DEF có 9 mặt phẳng đối xứng gồm: (ABCD), (BEDF), (AECF), mặt phẳng phẳng trung trực của các cạnh AB, AD, AF, BE, BF.
Bài 6 (trang 30): Nếu tỉ số các cạnh tương ứng của hai tứ diện đồng dạng bằng k thì tỉ số thể tích của hai khối tứ diện ấy bằng bao nhiêu?
Bài giải:Nêu tỉ số các cạnh tương ứng của 2 tứ diện đồng dạng bằng k thì tỉ số thể tích của hai khối tứ diện ấy bằng k3.
Bài 1 (trang 30 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của AB và AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành 2 phần. Thể tích mỗi phần đó.
Bài giải:
Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện ABC thành hai khối chóp là AB’CD’ và C. BB’D’D ta có:
Bài 2 (trang 31): Cho khối hộp ABCD. A’B’C’D’. CMR 6 trung điểm của 6 cạnh AB, BC, CC’, C’D’, D’A’ và A’A nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Bài giải:
Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. Ta có O là trung điểm của AC’, tứ giác AMC’Q là hình bình hành nên O là trung điểm của MQ.
Vậy O, M, Q thẳng hàng. Hơn nữa MN, SP, RQ đôi một song song và lần lượt đi qua O, M, Q nên M, N, P, Q, R, S cùng nằm trên mp (α) đi qua O (và mp (α) // (ACD’)).
Ta thấy O là trung điểm của AC’, BD’, A’C, B’D, MQ, NR, SP nên (α) chia khối hộp thành hai phần là ảnh của nhau qua V(O, -1) (hay phép đối xứng tâm O). Do đó, chúng có thể tích bằng nhau.
Bài 3 (trang 31): Cho khối tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Hai mặt phẳng (ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện.
a) Kể tên 4 khối tứ diện.
b) Chứng tỏ rằng 4 khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau.
c) Chứng tỏ rằng nếu ABCD là khối tứ diện đều thì bốn khối tứ diện nói trên bằng nhau.
Bài giải:
a) Hai mặt phẳng (ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện là:
BCEF, ACEF, BDEF, ADEF.
b) Do E là trung điểm của AB nên S∆BEF=S∆AEF
⇒ VCBEF = VCAEF và VDBEF = VDAEF (1)
Tương tự S∆CEF = S∆DEF và VACEF = VADEF (2)
Từ (1) và (2), suy ra: VBCEF = VADEF = VBDEF = VADEF
c) Nếu ABCD là khối tứ diện đều thì (CED), (ABF) là các mặt phẳng đối xứng của tứ diện.
Cách 1:
Ta có: phép đối xứng qua (ABF) biến tứ diện BCEF thành tứ diện ADEF; biến tứ diện ACEF thành ADEF (1).
Phép đối xứng qua (CED) biến tứ diện DBEF thành tứ diện CAEF; biến tứ diện BDEF thành ACEF. (2)
Từ (1) và (2)=> Các tứ diện BCEF, ACEF, ADEF, BDEF bằng nhau.
Cách 2:
Thực hiện phép đối xứng qua mặt phẳng (ABF).
Ta có: tứ diện BCEF biến BDEF, AECF biến thành AEDF (1)
Do EF là trục đối xứng qua đường thẳng EF biến tứ diện BCEF thành ADEF (2)
Từ (1) và (2) => đpcm.
Bài 4 (trang 31): Cho khối lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có diện tích đáy bằng S và AA’ = h. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ tại A1,B1,C1. Biết AA1 = a1; BB1 = b1; CC1 = c
a) Tính thể tích hai phần khối lăng trụ được chia bởi (P).
b) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau.
Bài giải:
a) Không làm mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b ≤ c.
Trên cạnh BB’ lấy B2 sao cho BB2 = a
B1B2 = b - a
Trên cạnh CC’ lấy C2 sao cho CC2 = a
C1C2 = c - a
Ta có: VABC. A1 B1 C1 = VABC. A1 B2 C2 + VA1 B2 C2 B1 + VA1 B1 C2 C1
Trong đó:
(vì B1 B2⊥ (A1 B2 C2); ∆A1 B2 C2 = ∆ABC)
Thay (1), (2) và (3) và (*) ta được:
b) Để thể tích hai phần đó bằng nhau, ta có:
Bài 5 (trang 31): Cho khối lăng trụ đều ABC. A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Bài giải:
Gọi V1 là thể tích của phần chứa cạnh AA’, V2 là thể tích phần còn lại.
S là diện tích đáy A’B’C’, h là chiều cao của lăng trụ và V là thể tích của lăng trụ. Do BC//B’C’ nên (ABC) cắt (MB’C’) theo giao tuyến là đường thẳng d qua M và d // BC.
Gọi N = d ∩ AC. Ba mặt phẳng (AA’B’); mặt phẳng (ACC’A’) và (B’C’M) cắt nhau theo 3 giao tuyến là AA’; MB’ và NC’. Suy ra, 3 giao tuyến này đồng quy với nhau tại S.
Bài 6 (trang 31): Cho khối chóp S. ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của ∆SAC.
a) Tính thể tích khối chóp S. ABC
b) Chứng minh rằng SC ⊥ (AB’C’)
c) Tính thể tích khối chóp S. AB’C’
Bài giải:
b) Cách 1:
Ta có: BC⊥ AB (giả thiết)
BC⊥ SA (do SA ⊥ (ABC))
=> BC⊥ (SAB) => SB là hình chiếu của SC trên (SAB).
Mặt khác: SA = AB (do đều bằng a) và B’ là trung điểm của SB nên AB' ⊥ SB. vậy AB'⊥ SC (1) (định lí 3 đường vuông góc)
Lại có, C’ là hình chiếu của A trên SC nên AC’⊥ SC (2)
Từ (1), (2) suy ra SC⊥ (AB'C')
Cách 2:
Ta có: BC ⊥ (SAB) vì (BC ⊥ AB, BC⊥ SA do SA ⊥ (SAB) => BC ⊥ AB'
Lại có SB ⊥ AB' (trung tuyến trong tam giác cân)
Vậy AB’ ⊥ (SBC)=> AB'⊥ SC (1)
Mặt khác C’ là hình chiếu của A trên SC nên AC’ ⊥ SC (2)
Từ (1), (2) suy ra SC ⊥ (AB'C')
c) Tính VS. AB'C'?
Cách 1:
Vì SC'⊥ AB'C' nên:
(trung tuyến trong tam giác vuông)
Thay (1), (2), (3) vào (*) ta được:
Nhận xét:
Ta có: AB'⊥ (SBC) nên có thể lấy V = (1/3)AB'. SΔ SB'C' = (1/6). AB'. B' C'. SC' rồi giải như cách 1.
Cách 2: Ta có:
Bài 1 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Một cạnh
B. Bốn cạnh
C. Ba cạnh
D. Hai cạnh
Bài giải:Vì không có hình đa diện nào mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của một cạnh hoặc hai cạnh.
Đáp án đúng là: C
Bài 2 (trang 31): Cho khối chóp có đáy là n – giác, trong các mệnh đề sau mệnh đề đúng là:
A. Số cạnh của khối chóp là n + 1.
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n
C. Số đỉnh của khối chóp là 2n + 1
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Bài giải:Đáp án đúng là: D
Bài 3 (trang 32): Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi:
A. d song song với (P);
B. d nằm trên (P);
C. d ⊥ (P)
D. d nằm trên (P) hoặc d ⊥ (P).
Bài giải:Đáp án đúng là: D
Bài 4 (trang 32): Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’.
A. có một
B. có hai
C. không có
D. có vô số.
Bài giải:Phép đối xứng qua mặt phẳng chứa đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau d, d’ và vuông góc với mp (d, d’) biến d thành d’. Vì hai đường thẳng cắt nhau d, d’ có hai đường phân giác nên có hai phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’.
Đáp án đúng là: B
Bài 5 (trang 32): Cho hai đường thẳng phân biệt d và d’ đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’.
A. Không có
B. Có một
C. Có hai
D. Có một hoặc hai.
Bài giải:
Vì d, d’ phân biệt và đồng phẳng nên d // d’ hoặc d cắt d’.
- Nếu d // d’ thì có 1 phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’, (đó là mặt phẳng song song với mặt phẳng (d, d’) và cách đều hai đường thẳng d và d’.
- Nếu d cắt d’, có 2 phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành a’ (xem câu 4).
Đáp án đúng là: D
Bài 6 (trang 32): Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.
A. một
B. hai
C. ba
D. bốn
Bài giải:
Hình chóp tứ giác đều S. ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng là: (SAC), (SBD), mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD,
Đáp án đúng là: D
Bài 7 (trang 32): Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.
A. một
B. hai
C. ba
D. bốn
Bài giải:Hình thoi có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm, của mỗi đường, ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có các mặt phẳng đối xứng là: (ACC’A’), (BDD’B’), mặt phẳng trung trực của cạnh AA’.
Đáp án đúng là: C
Bài 8 (trang 32): Cho phép vị tự tam O biến điểm A thành điểm B, biết rằng OA = 2OB. Khi đó tỷ số phép vị tự là bao nhiêu.
A. 2
B. -2
C. ±1/2
D. 1/2
Bài giải:
Đáp án đúng là: C
Bài 9 (trang 32): Cho 2 đường thẳng song song với d và d’ và một điểm O, không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự là bao nhiêu?
A. có một
B. không có:
C. có hai
D. có một hoặc không có.
Bài giải:
- Nếu O ∈ mp (d, d’) thì có 1 phép vị tự nào biến d thành d’.
- Nếu O ∉ mp (d, d’). Không có phép vị tự tâm O nào biến d thành d.
Đáp án đúng là: D
Bài 10 (trang 32): Khối 8 mặt đều thuộc loại:
A. {3; 3}
B. {4; 3}
C. {5,3}
D. {3, -4}
Bài giải:Khối 8 mặt đều có mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh nên là đa diện đều loại {3,4}
Đáp án đúng là: D
Bài 11 (trang 33): Khối 20 mặt đều thuộc loại:
A. {3; 4}
B. {3; 5}
C. {4; 3}
D. {4; 5}
Bài giải:Khối 20 mặt đều có: mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh chung của 5 cạnh nên đa diện đều loại {3,5}.
Đáp án đúng là: B
Bài 12 (trang 33): Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên:
A. k lần
B. k2 lần
C. k3 lần
D. 3k3 lần
Bài giải:Ba kích thước của khối hộp là a, b, c, thì thể tích của nó V = abc. Nếu tăng mỗi kích thước lên k lần thì thể tích (ka) (kb) (kc) = k3V. Vậy thể tích tăng lên k3 lần
Đáp án đúng là: C
Bài 13 (trang 33): Tổng diện tích các mặt của một hình lập Phương bằng 96. Thể tích của khối lập Phương đó là:
A. 64
B. 94
C. 84
D. 48
Bài giải:Hình lập phương có 6 mặt, mỗi mặt hình vuông cạnh a.
Diện tích 1 mặt là S = a2.
Tổng diện tích các mặt là St = 6a2 = 96
⇒ a = 4.
Do đó, thể tích của hình lập phương là: V = 43 = 64
Đáp án đúng là: A
Bài 14 (trang 33): Ba kích thước của một hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có cộng bội là 2. Thể tích hình hộp đã cho là 1728. Khi đó các kích thước của hình hộp là:
A. 8,16,32
B. 2,4,8
C. 2√ 3,4√ 4,38
D. 6,12,24
Bài giải:Gọi 3 kích thước của hình hộp chữ nhật đó là: a, 2a, 4a.
=> V=a. 2a. 4a=8a3
Vậy 3 kích thước là: 6,12,24
=> Đáp án đúng là: D
Bài 15 (trang 33): Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật là a √5, a √13. Thể tích của hình hộp đó là:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
Bài giải:Gọi 3 kích thước của hình hộp là x, y, z. Khi đó, các đường chéo của 3 mặt (đôi một không song song) là:
Đáp án đúng là: C
Bài 16 (trang 33): Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37 cm, 13 cm, 30 cm, và diện tích xung quanh bằng 480 cm2. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là.
A. 2010
B. 1010
C. 1080
D. 2040
Bài giải:
Đáp án đúng là: C
Bài 17 (trang 33): Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13 cam, 14 cm, 15 cm cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30o và có chiều dài là 8 cm. Khi đó thẻ tích của khối lăng trụ là:
A. 340
B. 336
C. 274 √3
D. 124 √3
Bài giải:
Đáp án đúng là: B
Bài 18 (trang 33): Đáy của một hình hộp đứng là hình thoi cạnh a, góc nhọn 〖60〗^0. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Khi đó thể tích của hình hộp là:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
* Tam giác ABD là tam giác cân có 1 góc bằng 60º nên tam giác này đều
Xét tam giác BDD’ có:
Đáp án đúng là: D
Bài 19 (trang 34): Khi độ dài của hình lập Phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của n tăng thêm 98 cm2. Cạnh của hình lập Phương đã cho là:
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 3 cm
Bài giải:Gọi a là độ dài cạnh của lập phương H đã cho (a > 0) (đơn vị cm) thì độ dài cạnh của lập phương H’ là (a + 2) cm.
Ta có: VH'= (a+2)2,VH=a3
Theo gt: VH' - VH=98 < => (a+2)3-a3=98
⇔ a3 + 6a2 + 12a + 8 – a3 = 98
⇔ 6a2 + 12a -90 = 0
Đáp án đúng là: D
Bài 20 (trang 34): Cho một hình hộp với sáu mặt đều là hình thoi cạnh a góc nhọn bằng 60o. Khi đó thể tích của hình hộp là:
Bài giải:
Xét hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có các mặt đều là hình thoi cạnh a góc nhọn là 60o.
Trong Δ ABD, có góc BAD=60o (gt)
Và AB = AD (cùng bằng a) nên Δ ABC đều cạnh a.
=> BD = a, tương tự các hình đường chéo nhỏ của các mặt hình hộp đều bằng a.
=> A’D = A’B = BD = A’A = AB = AD = a
Hay A'. ABD là tứ diện đều cạnh a nên đường cao A'H=a √ 6/3
Đáp án đúng là: B
Bài 21 (trang 34): Cho một hình lập Phương có cạnh a, khi đó thể tích của khối mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh khối tứ diện d cho là:
Khối 8 mặt đều đỉnh là tam của các mặt của lập phương cạnh a có cạnh là
Đáp án đúng là: D
Bài 22 (trang 34): Cho khối 12 mặt đều H có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó tổng các khoảng cách từ một điểm bên trong của H đến các mặt của nó bằng.
Bài giải:
Khối 8 mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh khối tứ diện đều cạnh a có độ dài mỗi cạnh là a/2
( dùng công thức tính nhanh)Đáp án đúng là: A
Bài 23 (trang 34): Cho khối 12 mặt đều H có thể tích V và diện tích của mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó tổng các khoảng cách từ một điểm bên trong cua H đến các mặt của nó là:
Bài giải:
Chia khối 12 mặt đều H thành 12 hình chóp tam giác có đỉnh là M, bên trong H đáy là 1 mặt của H.
Gọi V1,V2,V3,…V12 thể tích của 12 hình chóp tam giác đều trên, h1,h2,…h12 là chiều cao của chúng (khoảng cách từ M đến các mặt).
Ta có:
Đáp án đúng là: C
Bài 24 (trang 35): Một khối lăng trụ có các cạnh đáy bằng 19,20,37, đường cao của khối alwng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đay. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
A. 2888
B. 125 √ (23)
C. 1123
D. 4273
Bài giải:
Đáp án đúng là: A
Bài 25 (trang 35): Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6 cm và góc nhọn bằng 45o, cạnh bên hình hộp dài 10 cm, tạo với mặt phẳng đáy một góc 45o. Ki đó thể tích của hình hộp là:
A. 124 √ 3 cm3
B. 180 cm3
C. 120 √ 2 cm3
D. 18 √ 3 cm3
Bài giải:Sđáy = 62sin45o = 36√ 2/2 cm2
h = 10. sin45o = 5 √ 2 cm
=> V = S. h = 180 cm3.
Đáp án đúng là: B
Bài 26 (trang 35): Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông 12 cm rồi gấp lại thành một hình chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích các hộp là 4800 cm3 thì cạnh tấm bìa có độ dài là:
A. 42 cm
B. 36 cm
C. 44 cm
D. 38 cm
Bài giải:
Gọi a là độ dài cạnh hình vuông ban đầu. (cm) (a > 24)
Hình hộp chữ nhật có các kích thước là: a - 24, a - 24 và 12 (cm)
Thể tích khối hộp đó là:
V = 12. (a-24)2 < => 4800 = 12. (a - 24)2
< => a = 44.
Đáp án đúng là: C
Bài 27 (trang 35): Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp đó là:
Bài giải:
Đáp án đúng là: B
Xét chóp tam giác đều S. ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)
Bài 28 (trang 35): Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp đó là:
Bài giải:
Xét hình chóp S. ABC có độ dài cạnh bên là b, độ dài cạnh đáy là a.
Gọi H là tâm của tam giác đều.
Lại có, SA = SB = SC = b nên SH vuông góc với (ABC) và góc SAH = α
Gọi I là trung điểm của BC. Ta có:
Đáp án đúng là: B.
Bài 29 (trang 36): Cho một hình chóp tứ giác đều H có diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một mặt bên bằng √2. Thể tích của H là:
Bài giải:
Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp là a.
Do đáy là hình vuông và có diện tích là 4 nên ta có: a2 = 4 ⇒ a = 2.
Gọi O là hình chiếu của S trên (ABCD)
Suy ra, O là tâm của đáy và SO vuông góc với mp (ABCD)
Thể tích của hình chóp đã cho là:
Đáp án đúng là: C
Bài 30 (trang 36): Một khối chốp tam giác có các cạnh đáy bằng 6,8,10. Cạnh bên có độ dài là 4 và tạo với đáy một góc 60o. Thể tích của khối chóp đó là:
Bài giải:
Đáp án đúng là: A
Bài 31 (trang 36): Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng lên:
A. n2 lần
B. 2n2 lần
C. n3 lần
D. 2n3 lần
Bài giải:Thể tích của khối chóp là: 
Khi mỗi cạnh tăng lên n lần thì Sđáy tăng lên n2 lần và h tăng n lần.
Vậy V tăng n3 lần.
Đáp án đúng là: C
Bài 32 (trang 36): Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần, nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó là:
A. Không thay đổi
B. Tăng lên n lần
C. Tăng lên (n – 1) lần
D. Giảm đi n lần
Bài giải:Thể tích của khối chóp là: 
Khi mỗi cạnh giảm n lần thì Sđáy giảm n2 lần mà h tăng lên n lần. Vậy V giảm đi n lần.
Đáp án đúng là: D.