Trang chủ > Lớp 12 > Giải BT Toán 12 nâng cao > Luyện tập (trang 117-118) - Giải BT Toán 12 nâng cao

Luyện tập (trang 117-118) - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 59 (trang 117 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính giá trị gần đúng của đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm).

Giải bài 59 trang 117 SGK Giải Tích 12 nâng cao ảnh 1

Giải đáp:
Giải bài 59 trang 117 SGK Giải Tích 12 nâng cao ảnh 1

Bài 60 (trang 117):

a) CMR đồ thị hàm số y = ax và y = (1/a)x đối xứng với nhau qua trục tung.

b) CMR đồ thị của hai hàm số y = loga⁡x và y = log1/a⁡x đối xứng nhau qua trục hoành.

Giải đáp:

a) Gọi (C1) và (C2) lần lượt là đồ thị của các hàm số y = ax và y = (1/a)x.

Lấy điểm M (x0; y0) là một điểm bất kì thuộc đồ thị (C1). Khi đó điểm đối xứng với M qua trục tung là điểm M' (-x0;y0).

Ta có: M ∈ (C1) < => y0 = ax0

Giải bài 60 trang 117 SGK Giải Tích 12 nâng cao ảnh 1

Điều đó chứng tỏ (C1) và (C2) đối xứng nhau qua trục tung.

b) Chứng minh tương tự câu a, lưu ý điểm đối xứng với M (x0;y0) qua trục hoành là điểm M' (x0; -y0).

M ∈ (C1)

< => y0 = loga⁡x0

< => y0=-log1/a⁡x0

< => -y0 = log1/a⁡x0

< => M'∈ (C2) => Điều phải chứng minh.

Bài 61 (trang 118): Vẽ đồ thị hàm số y = log0,5⁡x. Dựa vào đồ thị hãy giải các bất phương trình sau:

a) log0,5⁡x > 0

b) -3 ≤ log0,5⁡x < -1

Giải đáp:

Giải bài 61 trang 118 SGK Giải Tích 12 nâng cao ảnh 1

a. Ta có: log0,5x > 0 là những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ dương.

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra: log0,5x > 0 khi 0 < x < 1

b) -3 ≤ log0,5x < -1 (y=log0,5⁡x là những điểm trên đồ thị có tung độ thuộc nửa khoảng [-3; 1))

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra: -3 ≤ log0,5⁡x < -1 < => 2 < x ≤ 8

Bài 62 (trang 118): Vẽ đồ thị hàm số y = (√ 3)x. Dựa vào đồ thị, hãy giải các bất phương trình sau:

a) (√ 3)x ≤ 1

b) (√ 3)x < 3

Giải đáp:

Đồ thị hàm số y= (√ 3)x có hình vẽ bên.

Giải bài 62 trang 118 SGK Giải Tích 12 nâng cao ảnh 1

a) (√ 3)x ≤ 1 (tung độ y= (√ 3)x không lớn hơn 1)

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra: x ≤ 0

b) (√ 3)x > 3 (tung độ y= (√ 3)x lớn hơn 3)

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra x > 2