Bài 7: Phương trình mũ và lôgarit - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 63 (trang 123 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình sau:

a) (2 + √ 3)^2x = 2 - √ 3

b) 2^x2-3x+2 = 4

c) 2.3^x+1 - 6.3^x-1 - 3^x = 9

d) log₃(3^x+8) = 2 + x

Bài giải:

a) (2+√ 3)^2x = 2-√ 3

< => (2+√ 3)^2x = (2+√ 3)^-1

< => 2x = -1

< => x=-1/2

Cách khác:

(2+√ 3)^2x = 2-√ 3

< => (2-√ 3)^-2x = 2-√ 3

< => x = -1/2

c) 2.3^x+1- 6.3^x-1 - 3^x = 9

< => 6.3^x - 2.3^x - 3^x = 9

< => 3.3^x = 9

< => 3^x = 3

< => x = 1

d) log₃⁡ (3^x + 8) = 2 + x

< => 3^x + 8 = 3^2+x

< => 3^x + 8 = 9.3^x

< => 8.3^x = 8

< => 3^x = 1

< => x = 0

Bài 64 (trang 124): Giải các phương trình sau:

a) log₂(x-1) = 1

b) log₂⁡x+log₂(x-1) = 1

Bài giải:

a. Điều kiện: x. (x- 1) > 0 hay

Với điều kiện trên phương trình trên tương đương:

Kết hợp với điều kiện, vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x= -1; x= 2.

b) log₂⁡x + log₂⁡ (x-1) = 1, điều kiện x > 1

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 2.

Bài 65 (trang 124): Trên mặt mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dễ dàng chọn đúng sóng radio cần tìm. Biết vạch chia ở vị trị cách vạch tâm cũng bên trái một khoảng d (cm) thì ứng với tần số F=k. a^d(kHz), trong đó k và a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng bên trái ứng với tần số 53kHz, vạch tậm cùng bên phải ứng với tần số 160kHz và hai vạch này cách nhau 12cm.

a) Tính k và a (tính a chính xác đến hàng phần nghìn).

b) Giả sử cho F, hãy giải thích Phương trình k. a^d=F với ẩn d.

c) Áp dụng kết quả của b, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (kết quả chính xác đến phần trăm).

F	53	60	80	100	120	140	160
d

Bài giải:

a) Theo giả thiết ta có: d = 0 => F = 53

< => k. a⁰ = 53

< => k = 53

Và d = 12 => F = 160

< => k. a¹²=160

c) Từ câu b) => d = 25,119. lgF-43,312

(do yêu cầu kết quả tính chính xác đến hàng phần trăm)

Vậy ta có bảng.

F	53	60	80	100	120	140	160
d	0	1,35	4,49	6,93	8,91	10,60	12

Bài 66 (trang 124): Giải các phương trình sau:

a) 2^x+1.5^x = 200

b) 0,125.4^2x-3 = (4 √ 2)^x

Bài giải:

a) 2^x+1.5^x = 200

< => 2.10^x = 200

< => 10^x = 100

< => x = 2

Cách khác:

2^x+1.5^x = 200

< => 2^x+1 5⁴ = 2³.5²

< => 2^x-2 5^x-2 = 1

< => 10^x-2 = 1

< => x - 2 = 0

< => x = 2

Bài 67 (trang 124): Giải các phương trình sau:

a) log₂⁡x + log₄⁡x = log_1/2⁡√ 3

b) log_{√ 3}⁡x. log₃x. log₉⁡x = 8

Bài giải:

a) log₂⁡x log₄⁡x = log_1/2⁡√ 3

b) log_{√ 3}⁡x. log₃x. log₉⁡x = 8

< => 2 log₃⁡x. log₃⁡x. 1/2. log₃x = 8

< => (log₃⁡x)³ = 8

< => log₃⁡x = 2

< => x = 3² = 9

Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là x = 9.

Bài 68 (trang 124): Giải các phương trình sau:

a) 3^x+1 + 18.3^-x=29

b) 27^x + 12^x= 2.8^x

Bài giải: Bài trước: Luyện tập (trang 117-118) - Giải BT Toán 12 nâng cao Bài tiếp: Bài 8: Hệ phương trình mũ và lôgarit - Giải BT Toán 12 nâng cao