Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4 - Giải BT Toán 12 nâng cao
Bài 37 (trang 208 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
Bài giải:
a) Ta có: (2 - 3i)3 = 8 - 36i - 54 + 27i = -46 - 9i có phần thực là -46 và phần ảo là -9
b) Ta có số:
c) Ta có: (x + iy)2 - 2 (x + iy) + 5 = (x2 - y2 - 2x + 5) + (2xy - 2y)i có phần thức là: (x2 - y2 - 2x + 5), có phần ảo là: (2xy - 2y).
Để z là số thực thì: (2xy - 2y) = 0 < => y = 0 hoặc x = 1.
Bài 38 (trang 209): Cmr nếu 
là số thực (giả sử 1 zw ≠ 0.
Giả sử z = a + bi, w = a' + b'i với a2 + b2 = a'2 + b'2 = 1 và 1 + zw ≠ 0
Vì |z| = 1 nên z.z− = 1
Khi đó, ta có:
Xét phần ảo ở trên tử số ta có: (b + b')(1 + aa' - bb') - (a + a')(a' b + ab')
= b + baa' - b2b' + b' + b' aa' - bb'2 - aa' b - a2 b' - a'2 b - a'ab'
= b + b' - b' (a2 + b2) - b (b'2 + a'2) = b + b' - b' - b = 0
Bài 39 (trang 209): Giải các phương trình sau:
Bài giải:
a) Đặt z + 3 - i = t, ta có phương trình: t2 - 6t + 13 = 0
Có δ ' = -4 = (2i)2
=> t1 = 3 + 2i; t2 = 3 - 2i
Với t1 = 3 + 2i
=> z + 3 - i = 3 + 2i
=> z = 3i
Với t2 = 3 - 2i
=> z + 3 - i = 3 - 2i
=> z = -i
Vậy phương trình có 2 nghiệm là: 3i; -i
ta có phương trình: t2 - 3t - 4 = 0=> t1 = -1; t2 = 4
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
c) (z2 + 1)2 + (z + 3)2 = 0
< => (z2 + 1)2 = - (z + 3)2
< => (z2 + 1)2 = [(z + 3)i]2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là:
Bài 40 (trang 209): Xét các số phức: z1 = √6 - i √2; z2 = -2 - 2i; z3 = z1/z2
a) Viết z1;z2;z3 dưới dạng lượng giác.
b) Từ câu a) hãy tính: 
Bài giải:
Bài 41 (trang 209): Cho z = (√ 6 + √ 2) + i (√ 6 - √ 2)
a) Viết z2 dưới dạng đại số và lượng giác.
b) Từ câu a) hãy suy ra dạng lượng giác của z.
Bài giải:a) Ta có z2 = (√ 6 + √ 2)2 - (√ 6 - √ 2)2 + 2i (√ 6 + √ 2) (√ 6 - √ 2) = 8 √ 3 + 8i
Mặt khác:
b) Ta có z là một căn bậc hai của z2 nên: 
Bài 42 (trang 209):
a) Bằng cách biểu diễn hình học các số phức 2 + i; 3 + i hãy cmr nếu:
b) Bằng cách biểu diễn hình học các số phức 2 + i; 5 + i; 8 + i hãy cmr nếu:
Bài giải:
a) Số z = 2 + i có một acgumen là a với tana = 1/2;
Số z’ = 3 + i có số acgumen là b với tanb = 1/3
b) Số z1 = 2 + i có acgumen là a với tana = 1/2
z2 = 5 + i có một acgumen là b với tanb = 1/5
z3 = 8 + i có một acgumen là c với tanc = 1/8
