Bài 5: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 26 (trang 167 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx+1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x=7π /6

Bài giải:

Ta thấy sinx + 1 ≥0 ∀x ∈ (0; 7π /6) nên diện tích S cần tìm bằng:

Bài 27 (trang 167 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích hình phẳng bởi giới hạn

a) Đồ thị hàm số y = cos²⁡x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = π

b) Đồ thị hai hàm số y = √x và y = ∛x

c) Đồ thị hai hàm số y = 2x² và y = x⁴ - 2x² trong miền x > 0

Bài giải:

a) Diện tích S cần tìm:

b) Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = √x và y = ∛x là nghiệm của phương trình:

c) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số:

y = 2x² và y = x⁴ - 2x² (với x > 0)

2x² = x⁴ - 2x²

< => x⁴ - 4x² = 0

Bài 28 (trang 167 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích các hình phẳng bởi giới hạn.

a) Đồ thị hàm số y = x² - 4; y = -x² - 2x và hai đường thẳng x = -3, x =- 2.

b) Đồ thị hàm số y = x² - 4 và y = -x² - 2x

c) Đồ thị hàm số y = x³ - 4x, trục hoành, đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4.

Bài giải:

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích phẳng cần tìm là:

Lưu ý: Ở câu này, nếu không vẽ hình thì phải chứng tỏ rằng ∀x ∈ (-3; -2) thì (x⁴ - 4) - (x² - 2x) ≥ 0 để áp được giá trị tuyệt đối.

b) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số đã cho là:

Dựa vào hình vẽ ở câu a ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

x	-∞		-2		0		2		+∞
x		-	|	-	0	+	|	+
x2 - 4		+	0	-	|	-	0	+
x (x2 - 4)		-	0	+	0	-	0	+

Bài trước: Luyện tập (trang 161-162) - Giải BT Toán 12 nâng cao Bài tiếp: Bài 6: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể - Giải BT Toán 12 nâng cao