Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 34 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) TXĐ: D = R \ {-2/3}

nên đường thẳng y = 1/3 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → +∞ và khi x → -∞)

nên đường thẳng x = -2/3 là tiệm cận đứng của đồ thị x→ (-2/3)^-

nên đường thẳng x = -2/3 là tiệm cận của đồ thị (khi x→ (-2/3)⁺)

b) TXĐ: D = R \ {-3}

nên đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → +∞ và khi x → -∞).

nên đường thẳng x = -3 là tiệm cận đứng của đồ thị x→ (-3)^-

nên đường thẳng x = -3 là tiệm cận của đồ thị (khi x→ (-3)⁺)

c) TXĐ: D = R\ {3}

nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 3^- và khi x → 3⁺).

Đường thẳng y = x+2 làm tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞) và khi x → +∞)

d) Cách 1.

Hướng dẫn:

TXĐ: R \ {-1/2}

Làm tương tự câu c) để có y = x/2 -7/4 là tiệm cận xiên, x = -1/2 là tiệm cận đứng.

TXĐ: R \ {-1/2}

nên đường thẳng x = -1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1/2)^- và khi x → (-1/2)⁺).

nên đường thẳng y = 1/2 x-7/4 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

nên đường thẳng y=1/2 x-7/4 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → +∞)

e) Hàm số xác định trên R \ {± 1}

nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 1^- và khi x → 1⁺).

nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1)^- và khi x → (-1)⁺).

nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → -∞ và khi x → +∞).

Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = ±1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0’

nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → -∞ và khi x → +∞).

nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1)^- và khi x → (-1)⁺).

Kết luận: Đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1

Bài 35 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) Hàm số xác định trên R \ {0}

nên đường thẳng x = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → 0⁺ và khi x → 0^-).

Nên đường thẳng y = x-3 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞ và khi x → +∞)

Hàm số xác định trên R \ {0; 2}

nên đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 0^- và khi x → 0⁺).

nên đường thẳng x = 2 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 2^- và khi x → 2⁺)

Nên đường thẳng y = x+2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → +∞)

Tương tự, y = x + 2 cũng là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận đứng là x = 0; x = 2 và tiệm cận xiên là y = x + 2.

c)TXĐ: R \ {±1}

nên đường thẳng x = -1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1)^- và khi x → (-1)⁺)

Tương tự, đường thẳng x = 1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (khi x → 1^- và khi x → 1⁺)

nên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞ và x → +∞)

Kết luận: Đồ thị có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x= -1, x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.

d) TXĐ: R \ {-1; 3/5}

nên đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1)^- và khi x → (-1)⁺

nên đường thẳng x = 3/5 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (3/5)^- và khi x → (3/5)⁺

nên đường thẳng y = -1/5 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → -∞ và x → +∞)

Kết luận: Đồ thị có hai tiệm cận đứng, là các đường thẳng x = -1, x = 3/5 và có tiệm cận ngang là đường thẳng y=-1/5

Bài 36 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau.

a) TXĐ: (-∞, -1] ∪ [1; +∞)

Vậy đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → +∞)

Kết luận: Đồ thị có tiệm cận xiên là y = -x (khi x → -∞) và y = x (khi x → +∞)

b) TXĐ: (-∞, -1] ∪ [1; +∞)

Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Vậy đường thẳng y = 3x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → +∞)

Kết luận: Các đường tiệm cận của đồ thị là: y = x (khi x → -∞), y = 3x (khi x → +∞)

c) TXĐ: D = R

Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Vậy đường thẳng y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → +∞)

Kết luận: Các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 0 (khi x → -∞), y=2x (khi x → +∞)

d) TXĐ: D = R

Vậy đường thẳng y = -x - 1/2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Vậy đường thẳng y = x+1/2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → +∞)

Kết luận: Các đường tiệm cận xiên của đồ thị là: y = -x - 1/2 (khi x → -∞), y = x + 1/2 (khi x → +∞)