Bài tập trắc nghiệm khách quan-1 - Giải BT Toán 12 nâng cao
Bài 80 (trang 64 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
A) Đồng biến trên khoảng (-2; 3)
B) Nghịch biến trên khoảng (-2; 3)
C) Nghịch biến trên khoảng (-∞; -2)
D) Đồng biến trên khoảng (-; +∞)
Hướng dẫn giải:Đạo hàm f' (x)=x2-x-6< 0 ∀x ∈ (-2; 3).
Đáp án đúng là: B.
Bài 81 (trang 64 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Hàm số f (x)=6x5-15x4+10x3-22
A) Nghịch biến trên R.
B) Đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
C) Đồng biến trên R.
D) Nghịch biến trên khoảng (0; 1)
Hướng dẫn giải:Đạo hàm: f' (x)=30x2 (x-1)2≥0 ∀x ∈R.
Đáp án đúng là: C.
Bài 82 (trang 64 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Hàm số y=sinx-x
A) Đồng biến trên R.
B) Nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)
C) Nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞)
D) Nghịch biến trên R.
Hướng dẫn giải:Đạo hàm: f' (x) = cosx - 1 ≤ 0 ∀x ∈R.
Đáp án đúng là: D.
Bài 83 (trang 64 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Hàm số f (x) = x3-3x2-9x+11
A. Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu.
B. Nhận điểm x = 3 là điểm cực đại.
C. Nhận điểm x = 1 là điểm cực đại.
D. Nhận điểm x = 3 là điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải:Đạo hàm: f' (x)=3 (x2-2x-3) đổi dấu từ - sang + tại điểm x = 3.
Đáp án đúng là: D.
Bài 84 (trang 65 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Hàm số y = x4-4x3-5
A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.
B. Nhận điểm x = 0 là điểm cực đại.
C. Nhận điểm x = 3 là điểm cực đại.
D. Nhận điểm x = 0 là điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải:Đạo hàm y' = 4x2 (x-3) đổi dấu - sang + tại điểm x = 3.
Đáp án đúng là: A.
Bài 85 (trang 65 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Số điểm cực trị của hàm số y = x4-2x2-3 là:
A. 0
B. 1
C. 1
D. 2
Hướng dẫn giải:Ta có. đạo hàm f' (x)=4x (x2-1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và f’ (x) đổi dấu qua các nghiệm đó.
Đáp án đúng là: C.
Bài 86 (trang 65 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Số điểm cực trị của hàm số:
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Hướng dẫn giải:
y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x = -1 và x = 3 và y’ đổi dấu qua các điểm đó.
Đáp án đúng là: B.
Bài 87 (trang 65 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Hàm số f có đạo hàm f’ (x) = x2 (x+1)2(2x-1). Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 1
B. 2
C. 1
D. 3
Hướng dẫn giải:Ta có:
Qua điểm x = 0; x= -1 thì f’ (x) không đổi dấu nên hai điểm này không là cực trị của hàm số.
Qua điểm x = 1/2 thì f’ (x) đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2
Đáp án đúng là: A.
Bài 88 (trang 65 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Hàm số y = x-sin2 π +3
A) Nhận điểm x=-π /6 làm điểm cực tiểu.
B) Nhận điểm x=π /2 làm điểm cực đại.
C) Nhận điểm x=-π /6 làm điểm cực đại.
D) Nhận điểm x=-π /2 làm điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải:Đạo hàm: f' (x)=1-2cos2x, f' (-π /6)=0 và đổi dấu từ + sang - tại điểm x=-π /6.
Đáp án đúng là: C.
Bài 89 (trang 65 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giá trị lớn nhất của hàm số:
A. -3
B. 1
C. -1
D. 0
Hướng dẫn giải:
Bài 90 (trang 65 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sinx-4cosx là:
A. 3
B. -5
C. -4
D. -3
Hướng dẫn giải:Cách 1:
(3sinx-4cosx)2 ≤ (32+42) (sin2x+cos2x) = 25
=> -5 ≤ 3 sinx-4cosx ≤ 5.
Đáp án đúng là: B.
Cách 2:
Ta có:
Đáp án đúng là: B.
Bài 91 (trang 65 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2x3 3x2-12x+2 trên đoạn [-1; 2] là:
A. 6
B. 10
C. 15
D. 11
Hướng dẫn giải:Ta có đạo hàm y’= 6x2 + 6x – 12 = 0
⇔ x = 1; x = -2
Do f (-1) = 15; f (1)= -5 và f (2) = 6
Suy ra, max[-1; 2]f (x) = f (-1)=15.
Đáp án đúng là: C.
Bài 92 (trang 66 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giá trị lớn nhất của hàm số:
Điều kiện xác định: -3 ≤ x ≤ 1
Bài 93 (trang 66 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
A. Đường thẳng x = -1 làm tiệm cận đứng của (C).
B. Đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của (C).
C. Đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của (C).
D. Đường thẳng y = x -2 là tiệm cận xiên của (C).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Bài 94 (trang 66 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
A) Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của (C).
B) Đường thẳng x = -1/2 là tiệm cận đứng của (C).
C) Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của (C).
D) Đường thẳng y = -x + 1 là tiệm cận xiên của (C).
Hướng dẫn giải:Phương trình 3+5x-2x2=0 có 1 nghiệm x = -1/2 và 1 nghiệm x = 3.
=> x=-1/2 là tiệm cận đứng của C).
Đáp án đúng là: B.
Bài 95 (trang 66 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
A) Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của (C).
B) Đường thẳng y= x - 1 là tiệm cận xiên của (C).
C) Đường thẳng y=-1/5 là tiệm cận ngang của (C).
D) Đường thẳng y=-1/2 là tiệm cận ngang của (C).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Bài 96 (trang 66 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
A. Cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm.
B. Cắt đường thẳng y = 4 tại hai điểm.
C. Tiếp xúc với đường thẳng y = 0.
D. Không cắt đường thẳng y = -2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Bài 97 (trang 67 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xét Phương trình: x3+3x2=m
A. Với m = 5, Phương trình đã cho có 3 nghiệm.
B. Với m = -1, Phương trình đã cho có 2 nghiệm.
C. Với m = 4, Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
D. Với m = 2 phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải:Cách 1:
Phương trình x3+3x2=2 có 3 nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: D.
Cách 2:
Minh họa đồ thị: yCT=0; yCĐ=4.
Đáp án đúng là: D.
Bài 98 (trang 67 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
A. Nhận điểm (-1/2; 1/2) làm tâm đối xứng.
B. Nhận điểm (-1/2; 2) làm tâm đối xứng.
C. Không có tâm đối xứng.
D. Nhận điểm (1/2; 1/2) làm tâm đối xứng.
Hướng dẫn giải:Vì tiệm cận đứng là x=-1/2, tiệm cận ngang là y=1/2
=> nhận điểm (-1/2; 1/2) làm đối xứng.
Đáp án đúng là: A.
Bài 99 (trang 67 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Số giao điểm của hai đường cong y = x3-x2-2x+3 và y=x2-x+1 là:
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình: x3-x2-2x+3=x2-x+1
⇔ x3-2x2-x+2= có 3 nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: C.
Bài 100 (trang 67 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Các đồ thị của hai hàm số y = 3-1x và y = 4x2 tiếp xúc với nhau tại M có hoành độ là:
A. X = -1
B. x = 1
C. x = 2
D. x=1/2
Hướng dẫn giải:
Vì y1' (1/2) = y2' (1/2)
=> Hai đồ thị tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x=1/2.
Đáp án đúng là: D.