Luyện tập (trang 127) - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 74 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình

a) log₂(3-x) + log₂(1-x) = 3

b) log₂(9-2^x) = 10^{lg⁡ (3-x)}

c) 7^lgx - 5^lgx+1 = 3.5^lgx-1 - 13.7^lgx-1

d) 6^x + 6^x+1 = 2^x + 2^x+1 + 2^x+2

Bài giải:

a) Điều kiện: x < 1. Phương trình đã cho tương đương với log₂[ (3- x). (1- x)] = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = -1

b) Điều kiện: x < 3. Phương trình đã cho tương đương với:

9-2^x=2^3-x

< => - (2^x)² + 9.2^x = 8 (nhân cả 2 vế với 2^x)

Kết hợp điều kiện => phương trình có nghiệm x = 0

c) Điều kiện: x > 0

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Bài 75 (trang 127): Giải các phương trình sau:

Bài giải:

a) Điều kiện: 3^x - 1 > 0

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

b) Điều kiện: 0 < x - 1 ≠ 1

c) Điều kiện: x ≤ -1

Đặt t = log₂(-x) ta được:

Bài 76 (trang 127): Giải các phương trình:

Bài giải:

a) Điều kiện x ≠ 0.

Ta được phương trình:

b) Điều kiện x > 0. Phương trình đã cho tương đương với:

c) Điều kiện log₂⁡x ≥ 0 hay x ≥ 1. Phương trình tương đương với:

Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x= 2 và x= 16

d) Điều kiện x > 0, ta có:

Phương tình đã cho tương đương với phương trình:

Bài 77 (trang 127): Giải các phương trình:

a) 2^sin2⁡x + 4.2^cos2⁡x = 6 Bài trước: Bài 8: Hệ phương trình mũ và lôgarit - Giải BT Toán 12 nâng cao Bài tiếp: Bài 9: Bất phương trình mũ và lôgarit - Giải BT Toán 12 nâng cao