Bài 9: Bất phương trình mũ và lôgarit - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 80 (trang 129 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các bất phương trình

a) 2^3-6x > 1

b) 16^x > 0,125

Bài giải:

a) 2^3-6x > 1

< => 2³ > 2^6x

< => 3 > 6x

< => x < 1/2

b) 16^x > 0,125

< => 2^4x > 2^-3

< => 4x > -3

< => x > -3/4

Bài 81 (trang 129): Giải các bất phương trình sau

Bài giải:

a) log₅(3x-1) < 1.

Bất Phương trình tương dương:

Kết hợp với điều kiện ta được:

c) log_0,5(x² - 5x + 6) ≥ -1. Điều kiện: x² - 5x + 6 > 0

Cách 1:

Bất phương trình tương đương với x² - 5x + 6 ≤ (0,5)^-1

< => x² – 5x + 6 ≤2

< => x² - 5x + 4 ≤ 0

< => 1 ≤ x ≤ 4

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm S = [1; 2) ∪ (3; 4]

Cách 2: x² - 5x + 6 ≤ (0,5)^-1

Tập nghiệm S = [1; 2) ∪ (3; 4]

Bất phương trình trên tương đương với:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Bài 82 (trang 130): Giải các bất phương trình:

Bài giải:

a) Điều kiện: x > 0. Đặt t = log_0,5x

Ta được: t² + t - 2 ≤ 0

Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là; 0,5 ≤ x ≤ 4

Đặt t = 2^x (t> 0) ta được t² - 3t + 2 < 0

< => 1 < t < 2

< => 1 < 2^x < 2

<=> 0< x< 1

Vậy tập nghiệm của Phương trình S = (0; 1)

Bài 83 (trang 130): Giải các bất phương trình:

a) log_0,1(x²+x-2) > log_0,1(x+3)

b) log_1/3(x²-6x+5) + 2 log³(2-x) ≥ 0

Bài giải:

a) Bất phương trình đã cho tương đương:

Vậy tập nghiệm của bất Phương trình là S= (-√ 5; -2) và (1; √ 5)

b) log_1/3(x² - 6x + 5) + 2 log³(2 - x) ≥ 0

Ta có: log_1/3(x² - 6x + 5) + 2 log³(2 - x) ≥ 0

< => log_1/3(x² - 6x + 5) ≥ log_1/3(2 - x)²

< => x² - 6x + 5≤ (2 - x)²

< => 2x - 1 ≥ 0

Bất phương trình tương dương với:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Bài trước: Luyện tập (trang 127) - Giải BT Toán 12 nâng cao Bài tiếp: Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 2 - Giải BT Toán 12 nâng cao