Bài 8: Hệ phương trình mũ và lôgarit - Giải BT Toán 12 nâng cao

Điều kiện: x > 0; y > 0

Hệ phương trình tương dương:

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S= {(2; 18), (18; 2)}

Cách 1:

Rút y = 1 - x từ phương trình đầu, thế vào phương trình thứ hai, ta được:

Đặt t = 4^2x (t > 0), ta được t² - 8t + 16 = 0

< => t = 4

Với t = 4

=> 4^2x = 4

< => 2x = 1

< => x = 1/2

=> y = 1/2

Nghiệm của hệ là:

Cách 2:

x+y=1

< => 4^x+y = 4

< => 4^x.4^y = 4

Đặt u = 4^x,v = 4^y ta được:

Vì u > 0; v > 0

=> Tập nghiệm của hệ phương trình là:

Bài 73 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các hệ phương trình sau:

Bài giải:

a) Từ phương trình thứ hai ta suy ra: x+y=5

=> y = 5 – x

Thế vào phương trình đầu ta được:

Vậy hệ Phương trình có nghiệm (x, y) là (-2; 7)

Đặt u = log₂(x+y) và v = log₂(x-y)

Vậy hệ Phương trình có nghiệm (x; y) là (3/2; 1/2)