Bài 6: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 29 (trang 172 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (-1≤ x < 1) là một hình vuông cạnh 2 √ (1-x²).

Diện tích của thiết diện là:

Thể tích của vật thể cần tìm là:

Bài 30 (trang 172): Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh 2 √ (sinx).

Diện tích thiết diện là:

Thể tích của vật thể đã cho là:

Bài 31 (trang 172): Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = 0; x = 4, y = √x - 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh A trục hoành.

Giao điểm của đường y = √x - 1 và đường y = 0 có hoành độ giao điểm là x= 1, như vậy:

Bài 32 (trang 173): Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 2/y, y = 1 và y = 4. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

Thể tích vật cần tìm là:

Bài 33 (trang 173): Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường x = √5y²,x = 0, y = -1 và y = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành: