Luyện tập (trang 36) - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 37 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:

Bài giải:

a) TXĐ: D = (-∞; -1] ∪ [1; +∞)

Vậy đường thẳng y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x-> +∞)

Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → -∞)

Kết luận: Các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 2x (khi x → +∞), y=0 (khi x → -∞)

b) TXĐ: D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞)

Ta có:

Vậy đường thẳng y = -x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Đường thẳng y = x – 2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

TXĐ: D = R

Ta có:

Vậy đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Kết luận: Tiệm cận của đồ thị là: y = -x, (khi x → -∞) và y = x (khi x → +∞)

d) TXĐ: D = R \ {± 1}

nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1)^- và khi x → (-1)⁺).

Tương tự, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (khi x → 1^- và khi x → 1⁺)

Nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → -∞) và khi x → +∞).

Bài 38 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị (C) của hàm số:

Xác định giao điểm I của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI.

Viết Phương trình của đường cong (C) đối với hệ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C).

Bài giải:

a) TXĐ: R \ {3}

nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 3^- và khi x → 3⁺)

Hàm số được viết lại như sau:

nên đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x-> -∞ và khi x-> +∞)

Kết luận: Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x =3

Tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng y = x + 1.

b) Gọi I là giao điểm của hai thẳng x = 3 và y = x+ 1

Khi đó, tọa độ I là nghiệm của hệ

Vậy I (3; 4) đối với hệ tọa độ Oxy.

Công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là:

c) Viết Phương trình đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY.

Vì Y = X+5/X là hàm số lẻ nên (C) nhận góc tọa độ I là tâm đối xứng.

Bài 39 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cùng các câu hỏi như bài tập 38 với đồ thì của hàm số sau:

Bài giải:

a) TXĐ: R \ {-2}

+ Tiệm cận xiên của đồ thị là y = x-1 (khi x-> -∞ và x-> +∞)

nên đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x-> (-2)^- và khi x-> (-2)⁺)

+ Giao điểm I của hai đường tiệm cận là I (-2; -3).

+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là:

+ Phương trình của đường cong (C₂) trong hệ tọa độ IXY:

Vậy (C₂) trong hệ tọa độ IXY có Phương trình Y=X-2/X

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị (C₁) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

+ Tiệm cận xiên của đồ thị C₂) là đường thẳng y = x-3 (khi x-> +∞) và khi x-> -∞).

Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 5 (khi x-> 5^- và khi x-> 5⁺)

+ Giao điểm I của hai tiệm cận có tọa độ I (5; 2)

+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI là

+ Phương trình của đường cong C₂ trong hệ tọa độ IXY:

Ta có Phương trình:

Đây là hàm lẻ nên đồ thị (C₂) nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Bài trước: Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Giải BT Toán 12 nâng cao Bài tiếp: Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức - Giải BT Toán 12 nâng cao