Luyện tập (trang 92-93) - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 33 (trang 92): Hãy so sánh:

a) log₃⁡4 và log₄(1/3) b) 3^log₆1,1 và 7^log₆0,99

a) Ta có: log₃⁡4 > log₃⁡3=1

log₄(1/3) < log₄⁡4=1

Vậy log₃⁡4 > log₄(1/3)

b) Ta có: log₆1,1 > log₆1=0 < => 3^log₆1,1 > 3⁰=1

log₄⁡0,99 < log₄⁡1=0 < => 7^{log₄⁡0,99} < 7⁰=1

Vậy 3^log₄1,1 > 7^log₄0,99

Bài 34 (trang 92): Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:

a) log2+log3 với log5

b) log12 – log 5 với log7

c) 3log2 + log3 với 2log5

d) 1 + 2log3 với log27

a) Ta có log2 + log3 = log6 > log5

b) log12 – log5 = log⁡ (12/5)< log7

c) 3log2 + log3 = log⁡2³ + log3 = log (8.3) = log24 < log5² = 2log5

d) 1 + 2log3 = log10 + log3² = log⁡ (10.9) = log90 > log27

Bài 35 (trang 92): Trong mỗi trường hợp sau, hãy tính log_a⁡x, biết log_a⁡b = 3; log_ac = -2

a) log_ax=log_a(a³ b²√ c) = log_aa³+log_ab²+log_a√ c

=3 log_a⁡a+2 log_a⁡b+ log_a⁡c/2=3 + 2.3 + (-2)/2=8

Bài 36 (trang 93): Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm x.

a) log₃x=4log₃a+7 log₃⁡b

b) log₅⁡x=2 log₅a-3log₅⁡b

Bài 37 (trang 93): Hãy biểu diễn logarit sau qua α và β

a) log_{√ 3}⁡50 nếu log₃⁡15=α; log₃⁡10=β

b) log₄⁡1250 nếu log₂⁡5=α

Bài 38 (trang 93): Đơn giản biểu thức:

Bài 39 (trang 93): Tìm x, biết:

Bài 40 (trang 93): Số nguyên tố dạng M_p=2^p-1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-sen (Mersenne Marin, 1588 – 1648, người pháp). Ơ – le phát hiện M₃₁ năm 1750. Luy – Ca (Lucas Edouard, 1842 – 1891, người Pháp) phát hiện M₁₂₇ năm 1876. M_1398269 được phát hiện năm 1996. Hỏi rằng nếu viết ba số đó trong hệ thập phân thì mỗi số có bao nhiêu chữ số.

Ta có log⁡ (2^p-1)=a.

Để tính số chữ số của 2^p-1 thì ta tính số chữ số của 2^p. Khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng của log2 là 0,3010

=> Số chữ số của M₃₁ là [31. log2]+1= [31.0,3010]+1=10

=> Số chữ số của M₁₂₇ là [127. log2]+1= [127.0,3010]+1=39

=> Số chữ số của M_1398269 là [1398269. log2]+1= [1398269.0,3010]+1=420921

Bài 41 (trang 93): Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể tức lãi kép kì hạn 1 quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu.

Áp dụng công thức lãi kép ta có: C=A (1+r)^N

Trong đó: A = 15; r = 1,65%, C ≥ 20

Vậy sau ít nhất 18 tháng người đó có ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu.