Trang chủ > Lớp 12 > Giải BT Toán 12 nâng cao > Luyện tập (trang 207) - Giải BT Toán 12 nâng cao

Luyện tập (trang 207) - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 32 (trang 207 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Sử dụng công thức Moa-vrơ để tính sin⁡4α và cos⁡4α theo các lũy thừa sin⁡α và cos⁡α?

Bài giải:

Theo công thức Moa-vrơ ta có:

(cos⁡α+i sin⁡α)4=cos⁡4α+i sin⁡4 α

< => (cos4α-6 sin2⁡α. cos2⁡α+sin4α)+4 (cos3⁡α sin⁡α-sin3⁡α. cos⁡α)i=cos⁡4α+i sin⁡4α

Bài 33 (trang 207): Tính:


Bài giải:

Bài 34 (trang 207 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho số phức:

Tìm các số nguyên dương n để wn là số thực. hỏi có số nguyên dương m nào để wm là số ảo?

Bài giải:

Để wn là số thực thì:

Để n ∈N* thì k = 4 với t ∈N*. Khi đó n = 3t, với t ∈N*

Để wm là số ảo thì:

Vì phương trình này vô nghiệm, nên không tồn tại m để wm là số ảo.

Bài 35 (trang 207): Viết phương trình lượng giác số phức z và của các căn bậc hai của z cho mỗi trường hợp sau:

Bài giải:

Giả sử: z = r (cos⁡α + i sin⁡α)

a) Vì |z| = 3 => r = 3

Z có hai căn bậc hai là:

Bài 36 (trang 207): Viết phương trình dưới dạng lượng giác số phức:


Bài giải: