Luyện tập (trang 207) - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 32 (trang 207 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Sử dụng công thức Moa-vrơ để tính sin⁡4α và cos⁡4α theo các lũy thừa sin⁡α và cos⁡α?

Bài giải:

Theo công thức Moa-vrơ ta có:

(cos⁡α+i sin⁡α)⁴=cos⁡4α+i sin⁡4 α

< => (cos⁴α-6 sin²⁡α. cos²⁡α+sin⁴α)+4 (cos³⁡α sin⁡α-sin³⁡α. cos⁡α)i=cos⁡4α+i sin⁡4α

Bài 33 (trang 207): Tính:

Bài giải:

Bài 34 (trang 207 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho số phức:

Tìm các số nguyên dương n để wⁿ là số thực. hỏi có số nguyên dương m nào để w^m là số ảo?

Bài giải:

Để wⁿ là số thực thì:

Để n ∈N* thì k = 4 với t ∈N*. Khi đó n = 3t, với t ∈N*

Để w^m là số ảo thì:

Vì phương trình này vô nghiệm, nên không tồn tại m để w^m là số ảo.

Bài 35 (trang 207): Viết phương trình lượng giác số phức z và của các căn bậc hai của z cho mỗi trường hợp sau:

Bài giải:

Giả sử: z = r (cos⁡α + i sin⁡α)

a) Vì |z| = 3 => r = 3

Z có hai căn bậc hai là:

Bài 36 (trang 207): Viết phương trình dưới dạng lượng giác số phức:

Bài giải:
Bài trước: Bài 3: Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng - Giải BT Toán 12 nâng cao Bài tiếp: Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4 - Giải BT Toán 12 nâng cao