Trang chủ > Lớp 12 > Giải BT Toán 12 nâng cao > Luyện tập (trang 127) - Giải BT Toán 12 nâng cao

Luyện tập (trang 127) - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 74 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình

a) log2(3-x) + log2(1-x) = 3

b) log2(9-2x) = 10lg⁡ (3-x)

c) 7lgx - 5lgx+1 = 3.5lgx-1 - 13.7lgx-1

d) 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2

Bài giải:

a) Điều kiện: x < 1. Phương trình đã cho tương đương với log2[ (3- x). (1- x)] = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = -1

b) Điều kiện: x < 3. Phương trình đã cho tương đương với:

9-2x=23-x

< => - (2x)2 + 9.2x = 8 (nhân cả 2 vế với 2x)

Kết hợp điều kiện => phương trình có nghiệm x = 0

c) Điều kiện: x > 0

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Bài 75 (trang 127): Giải các phương trình sau:


Bài giải:

a) Điều kiện: 3x - 1 > 0

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

b) Điều kiện: 0 < x - 1 ≠ 1

c) Điều kiện: x ≤ -1

Đặt t = log2(-x) ta được:

Bài 76 (trang 127): Giải các phương trình:


Bài giải:

a) Điều kiện x ≠ 0.

Ta được phương trình:

b) Điều kiện x > 0. Phương trình đã cho tương đương với:

c) Điều kiện log2⁡x ≥ 0 hay x ≥ 1. Phương trình tương đương với:

Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x= 2 và x= 16

d) Điều kiện x > 0, ta có:

Phương tình đã cho tương đương với phương trình:

Bài 77 (trang 127): Giải các phương trình:

a) 2sin2⁡x + 4.2cos2⁡x = 6
b) 43+2cos2x - 7.41+cos2x = 41/2

Bài giải:

a) 2sin2⁡x + 4.2cos2⁡x = 6

< => 2sin2⁡x + 4.21-sin2⁡x = 6

Nhân cả hai vế với 2sin2⁡x ta được:

< => 22 sin2⁡x-6sin2⁡x +8=0

Đặt t = 2sin2⁡x (t > 0)

Ta được:

Với t = 2

=> 2sin2⁡x = 2

< => sin2⁡x = 1

< => cos⁡2x = 0

< => cosx = 0

< => x = π /2 + k π (k ∈Z)

Với t = 4 => 2sin2⁡x = 4

< => sin2⁡x=2 => Phương trình vô nghiệm.

Vậy Phương trình có có nghiệm: x=π /2+k π (k ∈Z)

b) Ta có: 43+2cos2x - 7.41+cos2x = 4(1/2)

< => 4.42 (1+cos2x) - 7.41+cos2x = 2

Đặt t = 41+cos2x (t > 0). Ta có phương trình.

Với t = 2

Bài 78 (trang 127): Giải các phương trình sau:


Bài giải:

a) Dễ thấy x = -1 là nghiệm. Ta chứng minh x = -1 là nghiệm duy nhất.

Thật vậy:

Vế phải = x + 4 < -1 + 4 = 3

=> Vế trái > Vế phải

Phương trình không thỏa mãn với x < -1

Vế phải = x + 4 > -1 + 4 = 3

=> Vế trái < Vế phải

Phương trình vô nghiệm với x > -1

Vậy Phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

b) Dễ thấy: x = 2 là nghiệm của Phương trình. Ta chứng minh x =2 là nghiệm duy nhất. thật vậy:

Tương tự:

Vậy: Phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2.

Bài 79 (trang 127): Giải các hệ phương trình sau:


Bài giải: