Luyện tập (trang 117-118) - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 59 (trang 117 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính giá trị gần đúng của đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm).

Giải đáp:

Bài 60 (trang 117):

a) CMR đồ thị hàm số y = a^x và y = (1/a)^x đối xứng với nhau qua trục tung.

b) CMR đồ thị của hai hàm số y = log_a⁡x và y = log_1/a⁡x đối xứng nhau qua trục hoành.

Giải đáp:

a) Gọi (C₁) và (C₂) lần lượt là đồ thị của các hàm số y = a^x và y = (1/a)^x.

Lấy điểm M (x₀; y₀) là một điểm bất kì thuộc đồ thị (C₁). Khi đó điểm đối xứng với M qua trục tung là điểm M' (-x₀;y₀).

Ta có: M ∈ (C₁) < => y₀ = a^x₀

Điều đó chứng tỏ (C₁) và (C₂) đối xứng nhau qua trục tung.

b) Chứng minh tương tự câu a, lưu ý điểm đối xứng với M (x₀;y₀) qua trục hoành là điểm M' (x₀; -y₀).

M ∈ (C₁)

< => y₀ = log_a⁡x₀

< => y₀=-log^1/a⁡x₀

< => -y₀ = log_1/a⁡x₀

< => M'∈ (C₂) => Điều phải chứng minh.

Bài 61 (trang 118): Vẽ đồ thị hàm số y = log_0,5⁡x. Dựa vào đồ thị hãy giải các bất phương trình sau:

a) log_0,5⁡x > 0

b) -3 ≤ log_0,5⁡x < -1

Giải đáp:

a. Ta có: log_0,5x > 0 là những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ dương.

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra: log_0,5x > 0 khi 0 < x < 1

b) -3 ≤ log_0,5x < -1 (y=log_0,5⁡x là những điểm trên đồ thị có tung độ thuộc nửa khoảng [-3; 1))

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra: -3 ≤ log_0,5⁡x < -1 < => 2 < x ≤ 8

Bài 62 (trang 118): Vẽ đồ thị hàm số y = (√ 3)_x. Dựa vào đồ thị, hãy giải các bất phương trình sau:

a) (√ 3)^x ≤ 1

b) (√ 3)^x < 3

Giải đáp:

Đồ thị hàm số y= (√ 3)^x có hình vẽ bên.

a) (√ 3)^x ≤ 1 (tung độ y= (√ 3)^x không lớn hơn 1)

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra: x ≤ 0

b) (√ 3)^x > 3 (tung độ y= (√ 3)^x lớn hơn 3)

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra x > 2

Bài trước: Bài 6: Hàm số lũy thừa - Giải BT Toán 12 nâng cao Bài tiếp: Bài 7: Phương trình mũ và lôgarit - Giải BT Toán 12 nâng cao