Trang chủ > Lớp 12 > Giải BT Toán 12 nâng cao > Bài 9: Bất phương trình mũ và lôgarit - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 9: Bất phương trình mũ và lôgarit - Giải BT Toán 12 nâng cao

Bài 80 (trang 129 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các bất phương trình

a) 23-6x > 1

b) 16x > 0,125

Bài giải:

a) 23-6x > 1

< => 23 > 26x

< => 3 > 6x

< => x < 1/2

b) 16x > 0,125

< => 24x > 2-3

< => 4x > -3

< => x > -3/4

Bài 81 (trang 129): Giải các bất phương trình sau


Bài giải:

a) log5(3x-1) < 1.

Bất Phương trình tương dương:

Kết hợp với điều kiện ta được:

c) log0,5(x2 - 5x + 6) ≥ -1. Điều kiện: x2 - 5x + 6 > 0

Cách 1:

Bất phương trình tương đương với x2 - 5x + 6 ≤ (0,5)-1

< => x2 – 5x + 6 ≤2

< => x2 - 5x + 4 ≤ 0

< => 1 ≤ x ≤ 4

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm S = [1; 2) ∪ (3; 4]

Cách 2: x2 - 5x + 6 ≤ (0,5)-1

Tập nghiệm S = [1; 2) ∪ (3; 4]

Bất phương trình trên tương đương với:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Bài 82 (trang 130): Giải các bất phương trình:


Bài giải:

a) Điều kiện: x > 0. Đặt t = log0,5x

Ta được: t2 + t - 2 ≤ 0

Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là; 0,5 ≤ x ≤ 4

Đặt t = 2x (t> 0) ta được t2 - 3t + 2 < 0

< => 1 < t < 2

< => 1 < 2x < 2

<=> 0< x< 1

Vậy tập nghiệm của Phương trình S = (0; 1)

Bài 83 (trang 130): Giải các bất phương trình:

a) log0,1(x2+x-2) > log0,1(x+3)

b) log1/3(x2-6x+5) + 2 log3(2-x) ≥ 0

Bài giải:

a) Bất phương trình đã cho tương đương:

Vậy tập nghiệm của bất Phương trình là S= (-√ 5; -2) và (1; √ 5)

b) log1/3(x2 - 6x + 5) + 2 log3(2 - x) ≥ 0

Ta có: log1/3(x2 - 6x + 5) + 2 log3(2 - x) ≥ 0

< => log1/3(x2 - 6x + 5) ≥ log1/3(2 - x)2

< => x2 - 6x + 5≤ (2 - x)2

< => 2x - 1 ≥ 0

Bất phương trình tương dương với:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: