Bài 9: Bất phương trình mũ và lôgarit - Giải BT Toán 12 nâng cao
Bài 80 (trang 129 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các bất phương trình
a) 23-6x > 1
b) 16x > 0,125
Bài giải:a) 23-6x > 1
< => 23 > 26x
< => 3 > 6x
< => x < 1/2
b) 16x > 0,125
< => 24x > 2-3
< => 4x > -3
< => x > -3/4
Bài 81 (trang 129): Giải các bất phương trình sau
Bài giải:
a) log5(3x-1) < 1.
Bất Phương trình tương dương:
Kết hợp với điều kiện ta được:
c) log0,5(x2 - 5x + 6) ≥ -1. Điều kiện: x2 - 5x + 6 > 0
Cách 1:
Bất phương trình tương đương với x2 - 5x + 6 ≤ (0,5)-1
< => x2 – 5x + 6 ≤2
< => x2 - 5x + 4 ≤ 0
< => 1 ≤ x ≤ 4
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm S = [1; 2) ∪ (3; 4]
Cách 2: x2 - 5x + 6 ≤ (0,5)-1
Tập nghiệm S = [1; 2) ∪ (3; 4]
Bất phương trình trên tương đương với:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
Bài 82 (trang 130): Giải các bất phương trình:
Bài giải:
a) Điều kiện: x > 0. Đặt t = log0,5x
Ta được: t2 + t - 2 ≤ 0
Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là; 0,5 ≤ x ≤ 4
Đặt t = 2x (t> 0) ta được t2 - 3t + 2 < 0
< => 1 < t < 2
< => 1 < 2x < 2
<=> 0< x< 1
Vậy tập nghiệm của Phương trình S = (0; 1)
Bài 83 (trang 130): Giải các bất phương trình:
a) log0,1(x2+x-2) > log0,1(x+3)
b) log1/3(x2-6x+5) + 2 log3(2-x) ≥ 0
Bài giải:a) Bất phương trình đã cho tương đương:
Vậy tập nghiệm của bất Phương trình là S= (-√ 5; -2) và (1; √ 5)
b) log1/3(x2 - 6x + 5) + 2 log3(2 - x) ≥ 0
Ta có: log1/3(x2 - 6x + 5) + 2 log3(2 - x) ≥ 0
< => log1/3(x2 - 6x + 5) ≥ log1/3(2 - x)2
< => x2 - 6x + 5≤ (2 - x)2
< => 2x - 1 ≥ 0
Bất phương trình tương dương với:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: