Bài 5: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng - Giải BT Toán 12 nâng cao
Bài 26 (trang 167 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx+1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x=7π /6
Bài giải:Ta thấy sinx + 1 ≥0 ∀x ∈ (0; 7π /6) nên diện tích S cần tìm bằng:
Bài 27 (trang 167 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích hình phẳng bởi giới hạn
a) Đồ thị hàm số y = cos2x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = π
b) Đồ thị hai hàm số y = √x và y = ∛x
c) Đồ thị hai hàm số y = 2x2 và y = x4 - 2x2 trong miền x > 0
Bài giải:a) Diện tích S cần tìm:
b) Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = √x và y = ∛x là nghiệm của phương trình:
c) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số:
y = 2x2 và y = x4 - 2x2 (với x > 0)
2x2 = x4 - 2x2
< => x4 - 4x2 = 0
Bài 28 (trang 167 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích các hình phẳng bởi giới hạn.
a) Đồ thị hàm số y = x2 - 4; y = -x2 - 2x và hai đường thẳng x = -3, x =- 2.
b) Đồ thị hàm số y = x2 - 4 và y = -x2 - 2x
c) Đồ thị hàm số y = x3 - 4x, trục hoành, đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4.
Bài giải:a) Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích phẳng cần tìm là:
Lưu ý: Ở câu này, nếu không vẽ hình thì phải chứng tỏ rằng ∀x ∈ (-3; -2) thì (x4 - 4) - (x2 - 2x) ≥ 0 để áp được giá trị tuyệt đối.
b) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số đã cho là:
Dựa vào hình vẽ ở câu a ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
x | -∞ | -2 | 0 | 2 | +∞ | ||||
x | - | | | - | 0 | + | | | + | ||
x2 - 4 | + | 0 | - | | | - | 0 | + | ||
x (x2 - 4) | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |