Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải BT Toán 12 nâng cao
Bài 47 (trang 111 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Khoảng 200 năm trước, 2 nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut và Cla-pay. Trông thấy rằng áp lực P của hơi nước (tính bằng milimet thủy ngân, viết tắt mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín được tính bằng công thức
Trong đó: t là nhiệt đó C của nước, a và k là hằng số (k≈-2258,624).
a) Tính a biết khi nhiệt độ của nước là 100º thì áp suất của hơi nước là 760mmHg. (Tính chính xác đến hàng phần chục).
b) Tính áp lực của hơi nước khi nhiệt độ nước là 40oC (tính chính xác đến hàng phần chục).
Bài giải:a) Ta có: P = 760 mmHg; t = 100oC; k ≈ -2258,624
Bài 48 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các giới hạn sau:
Bài giải:
Bài 49 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính đạo hàm các hàm số sau:
Bài 50 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R.
Bài giải:
Bài 51 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Vẽ đồ thị các hàm số sau:
Bài giải:
a) Hàm số y= (√ 2)x có hệ số a=√ 2 > 1 => Hàm số đồng biến trên R.
Với x = 0 => y = 1
Với x = 1 => y = √ 2
b) Hàm số y= (2/3)x có a=2/3 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞)
Với x = 1 => y = 0
Với x = 2/3 => y = 1
Bài 52 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Sử dụng công thức:
hãy tính gần đúng, chính xác đến hàng đơn vị, độ lớn (dB) của âm thanh có tỉ số I/Io cho trong bảng sau rồi điền vào cột trống.
| STT | Loại âm thanh | I/Io | Độ lớn (L) |
| 1 | Ngưỡng nghe | 1 | |
| 2 | nhạc êm dịu | 4000 | |
| 3 | nhạc mạnh phát từ loa | 6,8.108 | |
| 4 | Tiếng máy bay phản lực | 2,3.1012 | |
| 5 | Ngưỡng đau tai | 1013 |
| STT | Loại âm thanh | I/Io | Độ lớn (L) |
| 1 | Ngưỡng nghe | 1 | 0 |
| 2 | nhạc êm dịu | 4000 | 36 |
| 3 | nhạc mạnh phát từ loa | 6,8.108 | 88 |
| 4 | Tiếng máy bay phản lực | 2,3.1012 | 124 |
| 5 | Ngưỡng đau tai | 1013 | 130 |
Bài 53 (trang 113 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các giới hạn sau:
Bài giải:
Bài 54 (trang 113 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 55 (trang 113 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
Bài giải:
a) Ta có: 0 < 2/e < 1 nên hàm số y=log(2/e)x nghịch biến trên (0; +∞)
Bài 56 (trang 113 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y = log√ 2x
b) y = log2/3x
Bài giải:a) Hàm số y = logax có a = √ 2 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞)
Với x = 1 => y = 0
Với x = √ 2 => y = 1
b) Hàm số y = log2/3x có a = 2/3 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞)
Với x = 1 => y = 0
Với x = 2/3 => y = 1