Bài 1: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Giải BT Toán 12 nâng cao
Bài 1 (trang 75 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khẳng định nào sai?
a) Với số thực a và số nguyên m, n, ta có:
b) Với số thực a, b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có:
c) Với số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b với số nguyên a, ta có an < bn
d) Với số thực a ≠ 0 và hai số nguyên m, n. Ta có: Nếu m > n thì am > an
Hướng dẫn giải:a) Sai: Cần sửa lại thành: Với số thực a khác 0 và số nguyên m, n ta có:
b) Đúng
c) Sai. Chẳng hạn: a0=b0
d) Sai. Chẳng hạn (−1)3 < (−1)2
Bài 2 (trang 75 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xét khẳng định: “Với số thực a và hai số hữu tỉ r, s, ta có (ar)s=ars. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên là đúng:
A. a bất kì
B. a ≠ 0
C. a > 0
D. a < 0
Hướng dẫn giải:Vì r và s là hai số hữu tỉ nên để có: (ar)s = ar. s thì a > 0.
Đáp án đúng là: C.
Bài 3 (trang 76 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Viết các dạng số sau dưới dạng số nguyên hay phân số tối giải:
Hướng dẫn giải:
Bài 4 (trang 76 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Thực hiện phép tính:
Hướng dẫn giải:
Bài 5 (trang 76 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Đơn giản biểu thức
Hướng dẫn giải:
Bài 6 (trang 76 sgk Giải Tích 12 nâng cao): So sánh các số:
a) √ 2 và ∛3
b) √ 3+∛30 và ∛63
c) ∛7+√ 15 và √ 10+∛28
Hướng dẫn giải:a) Giả sử √ 2 < ∛3
< => (√ 2)2 < 3
< => 2 √ 2 < 3
< => 8 < 9 đúng.
Vậy √ 2 < ∛3
b) Giả sử √ 3+∛30 < ∛63 < => 3√ 3 + 9∛30 + 3√ 3∛ (302) + 30 < 63
< => 3 √ 3 + 9∛3 + 3√ 3∛ (302) < 33 (*)
Ta có 3√ 3 > 3
9∛30 > 9∛27=27
3√ 3∛ (302) > 3 ∛ (27.27) = 27 => 3√ 3 + 9∛30 + 3√ 3∛ (302) > 3 + 27 + 27 > 33
Vậy (*) sai => √3+∛30 > ∛63
Bài 7 (trang 76 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh
Hướng dẫn giải:
Ta có: