Ôn tập chương 2 - Giải BT Toán 11
Ôn tập chương 2
Bài 1 (trang 76 SGK Đại số 11): Phát biểu quy tắc cộng
Bài giải:Quy tắc cộng:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Quy tắc cộng có thể mở rộng với nhiều hành động.
+ Ví dụ:
Có hai tổ học sinh tham gia lao động, tổ thứ nhất có 8 học sinh, tổ thứ hai có 10 học sinh. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh thuộc cùng một tổ?
Giải:
TH1: Chọn 3 học sinh thuộc tổ thứ nhất:
⇒ Có: C38 = 56 cách chọn.
TH2: Chọn 3 học sinh thuộc tổ thứ hai:
⇒ Có: C310 = 120 cách chọn.
Theo quy tắc cộng ⇒ Cô giáo có: 120 + 56 = 176 (cách chọn).
Bài 2 (trang 76 SGK Đại số 11): Phát biểu quy tắc nhân
Bài giải:+ Quy tắc nhân:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc đó được hoàn thành bởi m. n cách thực hiện.
Quy tắc nhân có thể mở rộng đối với nhiều hành động liên tiếp.
+ Ví dụ áp dụng:
Một nhóm học sinh gồm 8 nam và 10 nữ tham gia văn nghệ. Cô giáo cần chọn ra một đội gồm 2 nam và 2 nữ để biểu diễn một tiết mục múa. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn?
Giải:
Việc chọn 2 nam và 2 nữ là một công việc cần hoàn thành bởi 2 bước liên tiếp:
+ Chọn 2 học sinh nam: Có C28 = 28 (cách chọn).
+ Chọn 2 học sinh nữ: Có C210 = 45 (cách chọn)
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 28.45 = 1260 (cách chọn).
Bài 3 (trang 76 SGK Đại số 11): Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
Bài giải:- Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử được sắp xếp theo một thứ tự nào đó.
- Tổ hợp chập k của n phần tử là tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự các phần tử của tập hợp con đó.
Bài 4 (trang 76 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu số chẵn có bốn số được tạo thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 sao cho:
a) Các chữ số có thể giống nhau
b) Các chữ số khác nhau
Bài giải:a. Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị
6 cách chọn chữ số hàng nghìn
7 cách chọn chữ số hàng trăm
7 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.6.7.7 = 1176 (số)
b. TH1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0
⇒ Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn
5 cách chọn chữ số hàng trăm
4 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số)
TH2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.
⇒ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0 và khác hàng đơn vị)
Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số)
⇒ Theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.
Bài 5 (trang 76 SGK Đại số 11): Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:
a. Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
b. Ba bạn nam ngồi bên cạnh nhau.
Bài giải:Không gian mẫu là việc sắp xếp 6 bạn vào 6 ghế tùy ý
⇒ n (Ω) = P6 = 6! = 720.
a. Gọi A: “ Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”
+ Chọn chỗ ngồi cho 3 bạn nữ: Có 2 cách (Vị trí 1,3,5 hoặc 2,4,6).
+ Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ: Có 3! = 6 cách
+ Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ còn lại: Có 3! = 6 cách
⇒ Theo quy tắc nhân: n (A) = 2.6.6 = 72 (cách).
⇒ n (A) = 2.3!. 3! = 72
![Giải bài 5 trang 76 sgk Đại số 11 ảnh 1](/images/bt/52/0/adsh.jpg)
b. B: “Ban bạn nam ngồi cạnh nhau”
+ Chọn 3 chỗ ngồi cạnh nhau cho 3 bạn nam: Có 4 cách.
+ Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ: Có 3! = 6 cách.
+ Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ còn lại: Có 3! = 6 cách
⇒ Theo quy tắc nhân: n (B) = 4.6.6 = 144 (cách)
![Giải bài 5 trang 76 sgk Đại số 11 ảnh 2](/images/bt/52/1/adsh.jpg)
Xác suất để ba bạn nam ngồi cạnh nhau là:
![Giải bài 5 trang 76 sgk Đại số 11 ảnh 3](/images/bt/52/2/adsh.jpg)
Bài 6 (trang 76 SGK Đại số 11): Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:
a. Bốn quả lấy ra cùng màu;
b. Có ít nhất một quả màu trắng.
Bài giải:Không gian mẫu là kết quả việc chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp 10 quả cầu.
![Giải bài 6 trang 76 sgk Đại số 11 ảnh 1](/images/bt/52/0/adsi.jpg)
a. A: “ Bốn quả lấy ra cùng màu”
TH1: Bốn quả lấy ra cùng đen
![Giải bài 6 trang 76 sgk Đại số 11 ảnh 2](/images/bt/52/1/adsi.jpg)
TH2: Bốn quả lấy ra cùng trắng
![Giải bài 6 trang 76 sgk Đại số 11 ảnh 3](/images/bt/52/2/adsi.jpg)
b. B: “ Cả 4 quả lấy ra đều màu đen”
⇒ B−: “ Có ít nhất 1 quả màu trắng”.
![Giải bài 6 trang 76 sgk Đại số 11 ảnh 4](/images/bt/52/3/adsi.jpg)
Bài 7 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần
Bài giải:Không gian mẫu là kết quả của việc gieo 3 lần súc sắc
⇒ n (Ω) = 6.6.6 = 216.
A: “ Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”
⇒ A−: “ Không xuất hiện mặt 6 chấm”
![Giải bài 7 trang 77 sgk Đại số 11 ảnh 1](/images/bt/52/0/adsj.jpg)
Bài 8 (trang 77 SGK Đại số 11): Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:
a. Cạnh của lục giác.
b. Đường chéo của lục giác.
c. Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
Bài giải:Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 2 thẻ trong số 6 thẻ.
![Giải bài 8 trang 77 sgk Đại số 11 ảnh 1](/images/bt/52/0/adsk.jpg)
a. Gọi A: “ Hai điểm là đầu mút của cạnh của lục giác”
⇒ n (A) = 6 (Lục giác có 6 cạnh)
![Giải bài 8 trang 77 sgk Đại số 11 ảnh 2](/images/bt/52/1/adsk.jpg)
b. Gọi B: “ Hai điểm là đầu mút của đường chéo”
⇒ B = A− (Vì một đoạn thẳng chỉ có thể là một cạnh hoặc một đường chéo)
⇒ P (B) = 1 – P (A) = 1 – 0,4 = 0,6
c. Gọi C: “ Hai điểm là đầu mút của đường chéo nối hai đỉnh đối diện”
⇒ n (C) = 3
![Giải bài 8 trang 77 sgk Đại số 11 ảnh 3](/images/bt/52/2/adsk.jpg)
Bài 9 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
a. Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn.
b. Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ.
Bài giải:Không gian mẫu là kết quả của việc gieo đồng thời hai con xúc sắc.
⇒ Ω = {(i; j); 1 ≤ i, j ≤ 6}.
⇒ n (Ω) = 6.6 = 36.
a) Gọi A: “Cả hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”
⇒ A = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)}
⇒ n (A) = 9.
![Giải bài 9 trang 77 sgk Đại số 11 ảnh 1](/images/bt/52/0/adsl.jpg)
b) Gọi B: “Tích số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ”
Vì tích hai số là lẻ chỉ khi cả hai thừa số đều lẻ nên:
B = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5)}
⇒ n (B) = 9
![Giải bài 9 trang 77 sgk Đại số 11 ảnh 2](/images/bt/52/1/adsl.jpg)
Bài 10 (trang 77 SGK Đại số 11): Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:
A. 104
B. 1326
C. 450
D. 2652
Bài giải:Chọn đáp án B.
Giải thích:
Việc chọn 2 con bài từ cỗ bài 52 con là việc lấy ra tập hợp 2 phần tử từ tập hợp 52 phần tử và là tổ hợp chập 2 của 52
⇒ Có:
![Giải bài 10 trang 77 sgk Đại số 11 ảnh 1](/images/bt/52/0/adsm.jpg)
Bài 11 (trang 77 SGK Đại số 11): Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:
A. 50
B. 100
C. 120
D. 24
Bài giải:Chọn đáp án D
Giải thích:
Với 5 người A, B, C, D, E xếp hàng ngang (hay dọc) thì có 5! = 120 cách xếp. Nhưng với 5 hoán vị khác nhau theo hàng ngang là ABCDE, DEABC, CDEAB nhưng xếp quanh bàn tròn như hình vẽ chỉ là một cách xếp. Vậy số cách xếp 5 người ngồi quanh bàn tròn là:
n = 5! /5= 4! = 24 (cách)
Bài 12 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.
![Giải bài 12 trang 77 sgk Đại số 11 ảnh 1](/images/bt/52/0/adso.jpg)
Bài giải:
Chọn đáp án B.
Giải thích:
Không gian mẫu có: 6 × 6 = 36 phần tử.
Số trường hợp gieo hai con súc sắc không có con nào 6 chấm là: 5 × 5 = 25.
Số trường hợp hai con súc sắc có ít nhất một con 6 là: 36 – 25 = 11.
Xác suất để ít nhất một con súc sắc xuất hiện 6 chấm là:
P (A) = 11/36
Chọn đáp án B.
Bài 13 (trang 77 SGK Đại số 11): Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
![Giải bài 13 trang 77 sgk Đại số 11 ảnh 1](/images/bt/52/0/adsp.jpg)
Bài giải:
Số cách lấy 2 quả cầu bất kì là:
![Giải bài 13 trang 77 sgk Đại số 11 ảnh 1](/images/bt/52/1/adsp.jpg)
Số cách lấy được 2 quả cầu trắng là:
![Giải bài 13 trang 77 sgk Đại số 11 ảnh 2](/images/bt/52/2/adsp.jpg)
Xác suất để lấy được hai quả cầu trắng là:
![Giải bài 13 trang 77 sgk Đại số 11 ảnh 3](/images/bt/52/3/adsp.jpg)
Chọn đáp án A.
Bài 14 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:
![Giải bài 14 trang 77 sgk Đại số 11 ảnh 1](/images/bt/52/0/adsq.jpg)
Bài giải:
Không gian mẫu có 63 = 216 phần tử.
Số trường hợp cả ba con súc sắc xuất hiện cùng số chấm là 6 trường hợp.
Xác suất cần tìm là: 6/216
Chọn đáp án C.
Bài 15 (trang 78 SGK Đại số 11): Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là:
![Giải bài 15 trang 78 sgk Đại số 11 ảnh 1](/images/bt/52/0/adsr.jpg)
Bài giải:
Số trường hợp xảy ra có thể là: 24 = 16
Chỉ có duy nhất một trường hợp cả 4 lần đều xuất hiện sấp.
Xác suất cần tính là: P (X) = 1/16
Chọn đáp án C.
Bài trước: Bài 5: Xác suất của biến cố - Giải BT Toán 11 Bài tiếp: Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học - Giải BT Toán 11