Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác - Giải BT Toán 11

+ (xⁿ)’ = n. x^{n – 1}

+ Đạo hàm của một thương

Với u = u (x); v = v (x) là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định ta có:

+ Đạo hàm của hàm hợp:

Hàm số y = f (u) với u = g (x) thì hàm số y = f (g (x)) có đạo hàm:

y’ = f’ (u).g’ (x).

+ Đạo hàm của một thương:

Với u = u (x); v = v (x) là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định ta có:

+ Tam thức ax² + bx + c cùng dấu với a khi x ∈ (-∞; x₁) ∪ (x₂; +∞)

trái dấu với a khi x ∈ (x₁; x₂)

trong đó x₁; x₂ là hai nghiệm của tam thức bậc hai.

Với u, v, v (x) ≠ 0 là các hàm số có đạo hàm tại các khoảng xác định ta có:

a. y’ = [(9 - 2x)(2x3 – 9x2 + 1)]’

= (9 – 2x)’ (2x3 – 9x2 + 1) + (9 – 2x)(2x3 – 9x2 + 1)’

= -2. (2x3 – 9x2 + 1) + (9 – 2x)(6x2 – 18x)

= -4x3 + 18x2 - 2 + 54x2 – 12x3 – 162x + 36x2

= -16x3 + 108x2 – 162x – 2.

Với u, v, v (x) ≠ 0 là các hàm số có đạo hàm tại các khoảng xác định ta có:

(sin u)' = u'cosu

+ cos α = - cos (π – α).

+ sin²x + cos²x = 1.

+ (c)’ = 0 với c là hằng số bất kì.

+ (sin u)’ = u’. cos u;

(cos u)’ = -u’. sin u.

+ cos 2α = 1 – 2. sin²α = 2. cos²α – 1.

+ Giải phương trình lượng giác dạng: a. sin x + b. cos x = c.

Bước 1: Chia cả hai vế cho

Bước 2:

Đặt

⇒ Đưa phương trình về dạng:

+ (xⁿ)’ = n. x^{n – 1}.

+ Tam thức ax² + bx + c cùng dấu với a khi x ∈ (-∞; x₁) ∪ (x₂; +∞)

trái dấu với a khi x ∈ (x₁; x₂)

trong đó x₁; x₂ là hai nghiệm của tam thức bậc hai.